8.2代入消元法（1）

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1、8.2消元——二元一次方程組的解法從容說課將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，這就是建立了數(shù)學(xué)模型，如何求得二元一次方程組的解是本節(jié)課要解決的主要問題.通過本單元學(xué)習(xí)要讓學(xué)生掌握解二元一次方程組的兩種方法——代入法和加減法.我們可以大膽放手讓學(xué)生觀察、試驗，試一試，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生得出解二元一次方程組的第一種方法——代入消元法，并歸納出解題步驟.在用代入法解題時鼓勵學(xué)生提出問題，我們會發(fā)現(xiàn)未知數(shù)系數(shù)都不是1或-1時，用代入法運算較麻煩.進(jìn)而引入解二元一次方程組的第二種方法——加減消元法.通過訓(xùn)練讓學(xué)生體會加減法解方程的技巧.教學(xué)中可設(shè)置不同梯度的題來照

2、顧各個層面的學(xué)生.通過本單元學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生體會到代入法與加減法的實質(zhì)都在于“消元”,使二元一次方程化為一元一次方程.滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的常用的思考方法、思維方法，培養(yǎng)學(xué)生探索、自主、合作的意識，提高學(xué)生解決問題的能力.8.2消元（一）——代入消元法教學(xué)設(shè)計三維目標(biāo)1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.通過代入消元，體會二元一次方程組向一元一次方程的轉(zhuǎn)化.3.通過探索，了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)的化歸思想.教學(xué)重點1.會用代入法解二元一次方程組.2.了解“消元”的思想是化“二元”為“一元”.3.利用二元一次方

3、程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點1.理解二元一次方程組消元的思想方法.2.會尋找實際問題中的等量關(guān)系，并列二元一次方程組求解.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們回憶上節(jié)課我們討論的問題.籃球聯(lián)賽大家得到兩種方程（組）.設(shè)此籃球隊勝x場，負(fù)y場.方法一：2x+(22-x)=40;方法二：.方法一得到的方程是我們學(xué)過的一元一次方程，大家很容易解得x=18，所以該籃球隊勝18場，負(fù)22-18=4場.推進(jìn)新課一、引導(dǎo)求解師：你會解由方法二得到的方程組嗎？生：會.利用方法一中負(fù)的場數(shù)是22-x其實就是y=22-x，將2x+y=40中y用22-x代替，就是方法一的方程，于是可得

4、x=18，再將x=18代入x+y=22得y=4.（師：示范解題格式）解：由①得y=22-x,把它代入②，得2x+22-x=40,∴x=18.把x=18代入①得18+y=22,∴y=4.∴.師：他的方法是將第一個方程變形代入第二個方程.同學(xué)們還有不同想法嗎？生：也可以由②得y=40-2x代入①求出x;求出x后還可以代入②求y.師：哪種方法比較好呢？生：第一種方法較好.師生共同總結(jié)思想方法：通過代入，消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解.二、例題講解例1用代入法解方程組分析：方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡便.解：由①，

5、得x=y+3.③把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解這個方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=2.所以這個方程組的解是三、師生闖關(guān)師：下面我們就來闖關(guān).第一關(guān)：（1）（叫一生板演，強調(diào)解題格式要規(guī)范）師：觀察這個方程組，它在形式上有什么特征？生：其中一個方程是用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù).師：這樣的話我們就可以將這個方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).師：第二關(guān)：（2）（生板演）解：由①得y=7-x.③（或由①，得x=7-y;由②，得y=17-3x）.把③代入②，得3x+(7-x)=17,2x=10,x=5.把x=5代入③，得y=7-5=

6、2.∴.師：第三關(guān)：（3）.師：這個方程組與前面兩個方程組在形式上有何不同？生：未知數(shù)的系數(shù)不如前兩個簡單，并且沒有一個方程是用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù).師：那我們怎么做呢？生：可以把一個方程進(jìn)行變形化成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式.師：哪一個方程呢？生：未知數(shù)系數(shù)較簡單的.師：怎樣就算簡單呢？生：最好系數(shù)是“1”或“-1”.師生共同總結(jié)解題思路：先把其中一個未知數(shù)較簡單的（最好是“1”或“-1”）的方程作適當(dāng)變形，寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式，然后代入另一個方程，就可消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求出一個未知

7、數(shù)，再把這個未知數(shù)的值代入變形后的方程，求得另一個未知數(shù).這種方法叫“代入消元法”.（邊說邊板書課題）師生共解第三關(guān)的方程組.解：由①，得y=2x-5.③將③代入②，得3x+4(2x-5)=2.解得x=2.將x=2代入③，得y=2×2-5=-1.∴課堂練習(xí)耐心填一填：1.已知方程8x-3y+5=0，用含x的代數(shù)式表示y，則得_________；用含y的代數(shù)式表示x，則得_________.2.用代入法解方程組較簡便的解法步驟是：先把方程___________變形為__________，再代入方程__________，求得__________的值，然后

8、再求___________的值.3.已知2x+3y=-5，則3(3y+2x)-2(x+y)-y的值_____