橢圓的定義及性質(zhì)

《橢圓的定義及性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、橢圓一．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于∣F1F2∣）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1、F2叫橢圓的焦點.兩焦點的距離∣F1F2∣叫橢圓的焦距（2c）.1.動畫演示2.橢圓定義的符號表述：(2a>2c)注意：1.當2a>2c時,軌跡是橢圓2.當2a=2c時,軌跡是一條線段,是以F1、F2為端點的線段．3.當2a<2c時,無軌跡,圖形不存在.4.當c=0時,軌跡為圓．二.橢圓的標準方程(1)焦點在x軸(2)焦點在y軸看分母大小12yoFFPx1oFyx2FP三.橢圓的幾何性質(zhì)讓我們一起研究

2、標準方程為:標準方程為:的橢圓的性質(zhì)的橢圓的性質(zhì)首先，我們有：2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0F2F1xy1、對稱性橢圓關于x軸、y軸、原點對稱.2、頂點OB1A1A2y可得x=?a在中令y=0，從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)A1OB2B1A2xy2、頂點OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸:線段B1B2叫橢圓的短軸:長為2a長為2bF2F1

3、OB2B1A1A2xy3、范圍橫坐標的范圍：縱坐標的范圍：-a?x?a-b?y?b所以由式子知從而：-a?x?a4、焦距與焦點我們把兩焦點F1、F2的距離叫橢圓的焦距所以∣OF1∣=∣OF2∣=c因此焦點F1(-c,0)、F2(c,0)∣F1F2∣=2c5、離心率Oxy把橢圓的焦距與長軸長的比叫作橢圓的離心率，用e表示，即5、離心率Oxy所以e∈(0，1)e越接近于0，橢圓越圓；e越接近于1，橢圓越扁.條件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0標準方程圖形對稱性曲線關于x軸、y軸、原點對稱頂點長軸頂點(±

4、a,0)短軸頂點(0,±b)范圍焦點焦距離心率橢圓的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)曲線關于x軸、y軸、原點對稱長軸頂點(0,±a)短軸頂點(±b,0)解析:B基礎自測由橢圓方程得a=3,由橢圓定義知所以P到另一個焦點的距離為6-2=4.DBD=1.=1.=1條件2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0標準方程圖形范圍對稱性曲線關于x軸、y軸、原點對稱頂點長軸頂點(±a,0)短軸頂點(0,±b)焦點焦距離心率小結(jié)：橢圓的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)(-c,0)和(c,0)

5、(0,-c)和(0,c)曲線關于x軸、y軸、原點對稱長軸頂點(0,±a)短軸頂點(±b,0)