橢圓的定義及性質(zhì).ppt

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1、思考：?jiǎn)栴}：一架救援機(jī)從A地出發(fā)進(jìn)行救援任務(wù)，之后必須回到B地加油，已知飛機(jī)一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問(wèn)這架飛機(jī)能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？．．．．ABP．PPPP

2、PA

3、+

4、PB

5、=500

6、AB

7、=200定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(>

8、F1F2

9、)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離2c叫做橢圓的焦距橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程求方程的過(guò)程:解(1)建系：以F1F2所在的直線為x軸，以線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則有兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別

10、為：F1(-c,0),F2(c,o)(2)設(shè)點(diǎn)p(x,y)是橢圓上一點(diǎn),如圖：根據(jù)已知有：

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=2a·F1P(x,y)·yoF2x·這個(gè)橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0,a2=b2+c2)求方程的過(guò)程:解(1)建系：以F1F2所在的直線為y軸，以線段F1F2的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則有兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：F1(0,-c),F2(0,c)(2)設(shè)點(diǎn)p(x,y)是橢圓上一點(diǎn),如圖：根據(jù)已知有：

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2a·F1P(x,y)·yoF2x·這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0,a2=

19、b2+c2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分類(lèi)圖示焦點(diǎn)坐標(biāo)共性F1(-c,0)F2(c,0)長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a短軸長(zhǎng):2b焦距:2c(a2=b2+c2）F1(0,-c)F2(0,c)橢圓的幾何性質(zhì):()1.范圍:

20、x

21、≤a

22、y

23、≤b橢圓位于直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形區(qū)域內(nèi)2.對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)A1·F1·oF2xA1A2B2B1橢圓的幾何性質(zhì):()·F1·oF2xA1A2A1B2B13.頂點(diǎn)和長(zhǎng)短軸：長(zhǎng)軸：A1A2短軸：B1B2頂點(diǎn)：A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)4

24、.離心率：橢圓的第二定義:已知點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離的比為常數(shù)(a>c>0)，求點(diǎn)M的軌跡方程M(x,y)·oFx··(這個(gè)方程是橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，稱(chēng)這個(gè)定點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線是橢圓的一條準(zhǔn)線，比值叫這個(gè)橢圓的離心率)M(x,y)·oF2x··結(jié)論：橢圓有兩條和它的兩個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線F1結(jié)論：橢圓有兩條和它的兩個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線·F1·yoF2x與F2對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程：與F1對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程：例1：求橢圓4x2+y2=2的準(zhǔn)線方程橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=2,b2=0

25、.5,c2=1.5橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為解：由已知有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為ex1:橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，離心率為，則橢圓的短軸長(zhǎng)為多少？eg1:橢圓9x2+25y2-225=0上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為2.5,則P到右焦點(diǎn)的距離是()(A)8(B)(c)7.5(D)7橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用：eg2:橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)點(diǎn)A,P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求使取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值問(wèn)題：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差是定值

26、

27、PF1

28、-

29、PF2

30、

31、=2a的點(diǎn)P的軌跡是什么？(1)若這個(gè)定值為0，它表示什么？(

32、2)若這個(gè)定值=

33、F1F2

34、，它表示什么？(3)若這個(gè)定值>

35、F1F2

36、，它表示什么？(4)若這個(gè)定值非零且<

37、F1F2

38、,它表示什么？當(dāng)差值為0時(shí)，即

39、PF1

40、=

41、PF2

42、時(shí)：P．F1F2．．軌跡是線段F1F2的中垂線．當(dāng)

43、PF1

44、-

45、PF2

46、=

47、F1F2

48、時(shí):或

49、PF2

50、-

51、PF1

52、=

53、F1F2

54、時(shí):P．F1F2．．軌跡是分別以F1和F2為端點(diǎn)的兩條射線．P（可不可能）？．P．P?當(dāng)

55、PF1

56、-

57、PF2

58、的絕對(duì)值>

59、F1F2

60、不可能，因?yàn)樵谌切沃?，兩邊之差小于第三邊F1F2．．P理想化的問(wèn)題：一個(gè)出租汽車(chē)司

61、機(jī)想從A地點(diǎn)送一個(gè)乘客到達(dá)目的地后，然后返回B點(diǎn)的家，已知A、B兩點(diǎn)的距離為20公里假設(shè)司機(jī)送客和返回家都是直線行駛，假設(shè)汽車(chē)每行駛一公里耗費(fèi)一元，乘客每乘坐一公里付費(fèi)二元，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)司機(jī)怎樣考慮接受乘客的目的地，他才可能至少能收益15元？（假設(shè)不考慮職業(yè)道德）分析：為了把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，我們先研究司機(jī)剛好只收益15元的情形AB．Ｐ(目的地)2

62、PA

63、-(

64、PA

65、+

66、PB

67、)=

68、PA

69、-

70、PB

71、=15（注意:

72、PA

73、-

74、PB

75、=15<

76、AB

77、=20）你會(huì)替司機(jī)出個(gè)主意了嗎？（要求:

78、PA

79、-

80、PB

81、=15且

82、AB

83、=2

84、0）AB．Ｐ(目的地)

85、PA

86、-

87、PB

88、>15時(shí)呢？定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(<

89、F1F2

90、)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距2c。(o