探究四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題

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1、北京市燕山東風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)組初三年級(jí)《探究四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題》學(xué)案一、熱身練習(xí)，感知?jiǎng)狱c(diǎn)：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)的速度相同，點(diǎn)A、E、C、F(E、F重合除外)組成圖形的形狀是____________.2、如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)，以相同的速度同時(shí)沿BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當(dāng)點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，

2、△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)是___________．第4頁共4頁北京市燕山東風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)組初三年級(jí)二、典型例題，探索動(dòng)點(diǎn)：如圖，△ABC中，動(dòng)點(diǎn)O在邊AC上，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交內(nèi)角∠ACB的角平分線CE于點(diǎn)E，交外角∠ACD的角平分線CF于點(diǎn)F．（1）OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論；（3）在(2)的基礎(chǔ)上，若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀，并

3、證明你的結(jié)論．第4頁共4頁北京市燕山東風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)組初三年級(jí)三、實(shí)戰(zhàn)演練，綜合應(yīng)用：如圖，四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？四、布置作業(yè)，延伸學(xué)習(xí)：1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB

4、向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，四邊形EBFB′為正方形？第4頁共4頁北京市燕山東風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)組初三年級(jí)2、如圖，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于點(diǎn)Q.(1)OP與OQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)若AD=8cm，AB=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用

5、t表示PD的長；并求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．3、如圖，四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，PQ∥CD？PQ=CD？第4頁共4頁