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《剛體力學(xué)-8-剛體動(dòng)力學(xué)舉例》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、基本概念二、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)三、作用于剛體上力系的簡(jiǎn)化空間力系可簡(jiǎn)化為對(duì)某一簡(jiǎn)化中心的主矢和主矩共面非平行力系的簡(jiǎn)化：力的可傳性原理+平行四邊形法則四、剛體靜力學(xué)第二章剛體力學(xué)講授內(nèi)容五、剛體動(dòng)力學(xué)：基本動(dòng)力學(xué)方程、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、及其應(yīng)用于不同運(yùn)動(dòng)形式的剛體（一）剛體運(yùn)動(dòng)的基本方程(二)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量（三）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（四）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五、剛體動(dòng)力學(xué)講授內(nèi)容（五）對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理(六)動(dòng)能定理（七）剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及平面平行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程(八)剛體繞固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理—?jiǎng)恿慷ɡ?．角
2、動(dòng)量定理(一)剛體運(yùn)動(dòng)的基本方程五、剛體動(dòng)力學(xué)----（一）剛體運(yùn)動(dòng)的基本方程(二)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量(三）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能質(zhì)量連續(xù)分布五、剛體動(dòng)力學(xué)—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(四）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、定義和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算定理2、通過一點(diǎn)o的任一條軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五、剛體動(dòng)力學(xué)—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常此式稱作會(huì)聚定理。3、慣量橢球表示一個(gè)中心在O點(diǎn)的橢球曲面，稱做慣量橢球。慣量橢球方程五、剛體動(dòng)力學(xué)—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如：O點(diǎn)在質(zhì)心C處→中心慣量橢球一般坐標(biāo)系下的慣量橢球主軸坐標(biāo)系下的慣量橢球定義：使慣量張量對(duì)角化的坐標(biāo)系三根互相垂直的坐標(biāo)軸為慣量主
3、軸。4、慣量主軸每一個(gè)慣量橢球都有三條相互垂直的主軸。橢球三主軸稱為慣量主軸對(duì)主軸的慣量稱為主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。主軸坐標(biāo)系下的慣量橢球五、剛體動(dòng)力學(xué)—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)于慣量主軸的討論①慣量主軸垂直于慣量橢球面；五、剛體動(dòng)力學(xué)—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量②如以慣量主軸為坐標(biāo)軸，則橢球面方程就簡(jiǎn)化為：③x軸為主軸的充要條件是含有的慣量積為零。④如果剛體有對(duì)稱性，則可由以下條件決定其主軸：a.如果均質(zhì)剛體有對(duì)稱軸，則此軸為軸上各點(diǎn)的慣量橢球的主軸；b.如果均質(zhì)剛體有對(duì)稱面，則此平面上各點(diǎn)的慣量主軸之一將垂直于該平面；c.通過中心慣量主軸上的各
4、點(diǎn)與慣量主軸平行的軸為該點(diǎn)的慣量主軸。（五）對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理說(shuō)明：a當(dāng)取主軸坐標(biāo)系時(shí)，慣量張量對(duì)角化，則：五、剛體動(dòng)力學(xué)—對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理b．一般來(lái)說(shuō)不共線，當(dāng)且僅當(dāng)沿主軸的情況下二者才共線證明：充分性:設(shè)沿x主軸，則：必要性：設(shè)共線，選主軸坐標(biāo)系要求:分以下幾種情況：時(shí)，要求：則就必須有兩個(gè)分量為零，設(shè)，則：此時(shí)橢球面是一旋轉(zhuǎn)橢球面若平面內(nèi)，因橢球面是旋轉(zhuǎn)橢球面，故任何軸都是主軸。若此時(shí)橢球面退化為一球面，任何方向均為主軸方向。例：一均質(zhì)長(zhǎng)方形薄板，沿一豎直邊以ω作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)分別為a，b，求
5、①②求AB邊的中點(diǎn)角動(dòng)量③解：①如圖建立坐標(biāo)系，則x軸為主軸，y，z不是主軸，且，故過E點(diǎn)重新建立坐標(biāo)系，則：x，y，z均為主軸②求③求Cc.通過中心慣量主軸上的各點(diǎn)與慣量主軸平行的軸為該點(diǎn)的慣量主軸。(六)動(dòng)能定理對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，由于內(nèi)力功的代數(shù)和為零，故動(dòng)能定理可表為：①剛體動(dòng)能的一般表示—柯尼希定理②定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體動(dòng)能在體坐標(biāo)系中的表示五、剛體動(dòng)力學(xué)—?jiǎng)幽芏ɡ恝蹌?dòng)能在主軸坐標(biāo)系中的表示形式④定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)就是繞通過固定點(diǎn)的某一瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)證：設(shè) 與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角的余弦值分別為若剛體受力為保守力，機(jī)械能守恒定
6、律也可作為輔助方程注：以上三個(gè)定理給出7個(gè)標(biāo)量方程來(lái)描述剛體的運(yùn)動(dòng)，但我們知道剛體的獨(dú)立變量最多只有6個(gè)，故只要選取7個(gè)中的6個(gè)或更少的方程就可以完整的描述剛體的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與固定點(diǎn)的一樣對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理研究剛體動(dòng)力學(xué)思路：將作用在剛體上的力簡(jiǎn)化為過質(zhì)心的力及對(duì)質(zhì)心的力矩。6個(gè)方程正好確定剛體的6個(gè)獨(dú)立變量動(dòng)能定理可作為輔助方程：若剛體受力為保守力，機(jī)械能守恒定律也可作為輔助方程1、剛體的平動(dòng)定義：剛體中任一直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持平行的運(yùn)動(dòng)。性質(zhì):需要3個(gè)獨(dú)立變量，當(dāng)需要求某些外力
7、時(shí)，由于沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，故：（七）剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及平面平行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程平動(dòng)時(shí)剛體內(nèi)所有點(diǎn)都有相同的速度和加速度.2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有質(zhì)元都在與某一直線垂直的諸平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。用角位移就可以確定定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立變量只有一個(gè)定義：與剛體相關(guān)聯(lián)的空間兩點(diǎn)始終保持不動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程輔助方程：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體的動(dòng)能定理可表示為：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，假設(shè) ，則：機(jī)械能守恒（3）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的附加力剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作是AB
8、兩點(diǎn)不動(dòng)的約束運(yùn)動(dòng)，去掉約束代之以約束反力，就可用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求運(yùn)動(dòng)和約束反力。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖建立坐標(biāo)系，并且體坐標(biāo)系的x軸通過質(zhì)心，轉(zhuǎn)軸z上有兩點(diǎn)A，B，且兩點(diǎn)所受的約束力為,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則：由定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量定理在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)下于空間坐標(biāo)的分量表示：對(duì)定軸運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，，故：表主動(dòng)力矩，則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線靜反力：時(shí)軸對(duì)剛體的作用力稱為靜反力動(dòng)反力：或在相同的主動(dòng)力作用下，動(dòng)反力等于靜反力的條件為:質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，且轉(zhuǎn)軸
