4、丿1=0,方程是函數(shù)相關(guān)的，若
5、丿
6、工0,方程函數(shù)無(wú)關(guān)。屮5尤+3天例1:已知y=2礪+3/兀+9丿總利用雅可比行列式判斷其函數(shù)相關(guān)性。解：求一階偏導(dǎo)數(shù),
7、dydydydy=5，=3,=50V+30V,=30y+18v可構(gòu)造雅可比行列式：50兀+30矩cc1O=0,所以該方程組的方程Z間函數(shù)相關(guān)。3°兀1+18兀2作業(yè)：用雅可比行列式檢測(cè)卜?列方程之間的函數(shù)和關(guān)性。丁廣6兀+4矩兒=7兀+9兀2丁廣兀：一3兀2+5477y2=x{-6Xi兀2+9兀27?y"?5元+12兀矩+24矩y2=2x+8x2■2兀=4兀+3兀2+9429兒二”兀+24兀兀2+9兀2+12線形方程紐Ax=d解的結(jié)果向量d行列式1AdHO（非齊次方程組）d=0（齊次方程組）丨A
8、HOA為非奇異矩陣存在唯一的非平凡解xHO存在唯一的平凡解x=01A
9、=0A
10、為奇異矩陣方程相關(guān)存在無(wú)數(shù)個(gè)解（不包括V凡解）存在無(wú)數(shù)個(gè)解（包括平凡解）方程不相容無(wú)解不能應(yīng)用三、求解方程（運(yùn)用矩陣）(andl2…(、X1AX=d?￡。21???Cl22???…a2fl??????兀2???=bi???Ctn2…ann)1、若4H0,則A存在A"，因此求Ax=d,口J由x=AT求得；2、或使用克萊姆法則d求得。ClnClnjClnn丿3、利用求逆矩陣的方法依次可得到所有內(nèi)生變量的解值，用克萊姆法則一次只能得到一個(gè)內(nèi)生變量的值。例2：求下列方程的解5兀+3上=306兀-2兀2=8解:由上式知,
11、a
12、=3-2=-28,解法一:由
13、A
14、=-280可求
15、得%8%8%一％匕了3、3所以xl=3,x2=5：“、亠II303530解法二⑷壯-2='84,W=68="14°由克萊姆法則可得：_
16、Ai
17、_-84__AL_140_w兀-岡—莎一’X2~~A~-28-例3：求下列方程組的解r7兀廠兀2_兀3=°＜〔°兀一2矩+兀3=86兀]+3兀2_2兀3=77-1-1解：
18、a
19、=10-21=-6163-2(%%1解法一：由國(guó)=一61工0可得-2%]%[一?27/I761/61%"「%,代入x=A]d=3%JU所以x1=1,x2=3x3=40-1-170-1解法二
20、a卜8-21=-61，人卜1081=-183,73-267-27A
21、s=io6-10-28=-24437由克萊姆法則可得:IaJ-6i
22、Az
23、-183X2=K=^r=
24、Aj=-244=%3-61作業(yè)1、運(yùn)用克萊姆法則解下列方程組6兀+9矩=157&_3兀2=42、求上題每一方程紐系數(shù)矩陣的逆，并以公式x=求方程組的解。3、運(yùn)用克萊姆法則求下列方程組-x+y+z=a(2)v兀一y+z=by-z=c一兀1+3兀2+2兀3=24⑴
