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1、利用變式訓練促進能力培養(yǎng)江山市上余鎮(zhèn)初中姜永文毛明華一、題目：如圖1,已知點E是正方形ABCD的邊BC上的中點，ZAEF二90°,且EF交正方形外角ZDCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF二、設計意圖：在初三第一輪復習時，這是在很多資料上都能見到的一個基木習題，此題集正方形的性質、余角的性質、角平分線的性質、三角形全等或相似的判定和性質、添輔助線等知識與方法于一體，是一個很好的復習訓練題。但在農村初中，根據筆者的經驗，一個班級只有少數學生能較順利地解決。而在2009年，山東省臨沂市更是把此題進行改編，作為一個中考題（見下面）。為了在有限的復習時
2、間內，讓學生達到“做一題，通一類”及提高綜合數學能力的教學效果，筆者在木學期復習時，以此題為基礎，通過改編和創(chuàng)編，進行了一題多證、一題多變的教學設計，收到了較好的教學效果?！靖剑?009年山東省臨沂市數學中考第25題】數學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.ZAEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行線CF于點F,求證：AE二EF?經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME,則AM二EC,易證△物￡ECF,所以AE=EF?在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,
3、如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC±（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE二EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提岀：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE二EF”仍然成立?你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，利用變式訓練促進能力培養(yǎng)江山市上余鎮(zhèn)初中姜永文毛明華一、題目：如圖1,已知點E是正方形ABCD的邊BC上的中點，ZAEF二90°,且EF交正方形外角ZDCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF二、設計意圖：在初三第一
4、輪復習時，這是在很多資料上都能見到的一個基木習題，此題集正方形的性質、余角的性質、角平分線的性質、三角形全等或相似的判定和性質、添輔助線等知識與方法于一體，是一個很好的復習訓練題。但在農村初中，根據筆者的經驗，一個班級只有少數學生能較順利地解決。而在2009年，山東省臨沂市更是把此題進行改編，作為一個中考題（見下面）。為了在有限的復習時間內，讓學生達到“做一題，通一類”及提高綜合數學能力的教學效果，筆者在木學期復習時，以此題為基礎，通過改編和創(chuàng)編，進行了一題多證、一題多變的教學設計，收到了較好的教學效果。【附：2009年山東省臨沂市數學中考第25題
5、】數學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.ZAEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行線CF于點F,求證：AE二EF?經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME,則AM二EC,易證△物￡ECF,所以AE=EF?在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC±（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE二EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提岀：如圖3
6、,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE二EF”仍然成立?你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.圖1圖2圖3三、使用情況：在教學過程中，筆者并不是把上述中考題和盤托出，而是先給出最特殊的情形（即本文前的題冃），讓學生進行“一題多證”的探究，然后通過改變題冃條件，進行“一題多變”的探究訓練，使學生體驗到數學題的神奇變化和本題的一般性規(guī)律，并享受到探究成功帶來的愉悅Z感。具體情況如下：1?證法探究教師：請認真分析題意和圖形，相信你能找到證明的方法。以下是三位學生的不同方法：圖2學生1：如圖
7、2,過F作FH丄CGTH,由題易知：CH=FH=廠BE二EC=y,并設FH=x,EC=y,AB=2y?/ZAEF=90°,???Z2+Z3二90°???Z1二Z3ARtAABE^RtAEHF?AB9~eh竺，即：21=上FHx+yx化簡得x=y,即BE二FHARtAABE^RtAEIlF???AE=EF學生2：如圖3,過F作FH丄CGTH?.?ZAEF=90°???Z2+Z3二90°XVZ1+Z2=9O°AZ1=Z3ARtAABE^RtAEHF.AB_EH"BE~FH???E是BC的中點,?AB??=ZBE乂TCF平分ZDCG??.ZFCH二ZCF
8、H二45。CH=FH.EC+CH_?—CH??EC=CH??AB二BC=2EC二EH?.RtAABE^RtAEHF??A
