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1、第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第1課時(shí)對(duì)頂角及其性質(zhì)滁州市東坡中學(xué)劉波短池游泳雙杠2010上海世博會(huì)中國(guó)館東方之冠以上這些圖片有什么共同特點(diǎn)？情境引入并用以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.在我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。本章要研究相交線成的角和它的性質(zhì)，平行線和平移的概念和性質(zhì)，你能再舉出一些生活中有關(guān)相交直線、平行直線的實(shí)例嗎？生活中的圖形大家觀察圖片中的剪刀，可抽象成什么圖形？直線AB與CD相交于點(diǎn)O.ABDCO你能用語言表述右邊的圖
2、形?并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做.而且∠1的兩邊分別是∠3兩邊的反向延長(zhǎng)線.觀察與思考上圖中兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?ABDCO1234在剪東西的過程中，∠1和∠3這兩個(gè)角的位置始終保持著怎樣的關(guān)系？∠1與∠3有公共的頂點(diǎn)O，對(duì)頂角如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，觀察與思考ABDCO1234圖中還有其他角能構(gòu)成對(duì)頂角嗎？∠2和∠4也是一對(duì)對(duì)頂角.兩條直線相交共有兩對(duì)對(duì)頂角.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由？121212121212(1)(2)(3)(4)(5)(6
3、)對(duì)應(yīng)練習(xí)不是不是不是是不是不是它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，ABDCO1234探究1圖中∠1和∠2的位置有怎樣的關(guān)系？數(shù)量有怎樣關(guān)系？∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°如果兩個(gè)角有一條公共邊，∠1與∠2、∠3與∠4∠2與∠3、∠1與∠4、都是鄰補(bǔ)角.這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：ABDCO1234探究2圖中，∠1和∠3的大小有什么關(guān)系？你能說說明具有這種關(guān)系的道理嗎？∠1=∠3理由：所以∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)
4、頂角相等因?yàn)椤?與∠2，∠3與∠2是鄰補(bǔ)角1.如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，∠AOE=90°，則∠1和∠2是，∠1和∠AOD是，∠1和∠3互為.OCADBE對(duì)應(yīng)練習(xí)123對(duì)頂角鄰補(bǔ)角余角對(duì)應(yīng)練習(xí)2、判斷(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.()(2)如果兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.()(3)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.()(4)如果兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.()√√××所以∠1+∠3=180°3.如圖所示，兩直線相交，∠1=35°求∠2和∠3的度數(shù)。123因?yàn)椤?與∠2是對(duì)
5、頂角解：所以∠2=∠1=35°所以∠3=對(duì)應(yīng)練習(xí)180°-∠1=180°-35°=145°因?yàn)椤?與∠3是鄰補(bǔ)角4.如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度數(shù)?OACBDE對(duì)應(yīng)練習(xí)這條射線叫做這個(gè)角的平分線.以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,在角的內(nèi)部，因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對(duì)頂角解:所以∠BOD=∠AOC=40°因?yàn)镺E平分∠BOD=×40°=20°所以∠BOE=∠BOD所以∠AOE+∠BOE=180°所以∠AOE=1
6、80°-∠BOE=180°-20°=160°因?yàn)椤螦OE與∠BOE是鄰補(bǔ)角5、如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF.對(duì)應(yīng)練習(xí)OAEBFDC解：所以設(shè)∠AOC=x°，∠BOC=2x°因?yàn)椤螧OC=2∠AOC因?yàn)椤螦OC與∠BOC是鄰補(bǔ)角所以x°+2x°=180°解得x=60所以∠AOC=60°所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°又因?yàn)椤螪OF與∠EOC是對(duì)頂角所以∠DOF=∠EOC=20°OAEBFDC拓展與提高三條直線AB、CD
7、、EF相交于點(diǎn)O，問圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？他們分別是什么？6對(duì)∠AOE與∠BOF∠AOD與∠BOC∠EOD與∠FOC∠EOB與∠FOA∠DOB與∠COA∠DOF與∠COE本節(jié)課你有什么收獲？并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做.對(duì)頂角如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，2、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.1、對(duì)頂角的定義3、鄰補(bǔ)角的定義鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：
