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1、10.1相交線第1課時對頂角及其性質(zhì)淝河中心中學(xué)張明學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對頂角的概念；2、掌握對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計算及解決簡單實(shí)際問題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）。觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系。觀察思考直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個角。你發(fā)現(xiàn)了什么？活動：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片，如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。講授新課對頂角的概念一1234ABCDO對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的，那么這兩
2、個角互為對頂角。圖中∠1的對頂角是______。反向延長線∠3概念學(xué)習(xí)例1、下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角。典例精析猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個角和為180°。OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:∠1=
3、∠3，∠2=∠4。解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得∠2=∠4應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？對頂角相等∴∠2=180°－∠1=140°ab）（1342）（例2如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù)?！摺?=∠1，∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠4=∠2=140°掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法3、若?1：?2=2：7，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為_
4、_______________________2、若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________1、若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練：例3如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)。解：因?yàn)椤?＝40°∠BOC＝110°(已知
5、)所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°因?yàn)椤螧OF＝∠2(對頂角相等)所以∠2＝70°(等量代換)注意：隱含條件“對頂角相等”。1、如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角。DBEOACF解：∵∠1=∠3（對頂角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（對頂角相等）∴∠6=∠1變式訓(xùn)練：2、如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角。FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=1
6、80°∠2+∠3=180°∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠81、下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是））2、找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對頂角,若沒有請畫出。ABCODE）F3、如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O。(1)、寫出∠AOC、∠BOE的補(bǔ)角；(2)、寫出∠DOA、∠EOC的對頂角；(3)、如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù)。AEDBFCO解:(1)、∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和∠COB；∠B
7、OE的補(bǔ)角是∠EOA和∠BOF(2)、∠DOA的對頂角是∠COB∠EOC的對頂角是∠DOF(3)、∠BOD=∠AOC=50°∠COB=180°-∠AOC=130°4、（應(yīng)用題）在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個角（紅色標(biāo)注的角）為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測它是否合格？請你設(shè)計檢測的方法。125、如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù)。ABCDEO解：∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=35°∴∠BOD=∠AOC=35°拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴
8、、如圖a，圖中共有對對頂角；⑵、如圖b，圖中共有對對頂角；⑶、如圖c，圖中共有對對頂角；⑷、研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角；⑸、若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角。圖a圖b圖c2612n(n-1)90課堂小結(jié)對頂角的概念對頂角的性質(zhì)：對頂角相等對頂角課本：P117頁第1題、第2
