資源描述：
《合情推理-類比推理.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1.1合情推理-類比推理類比推理的命題分類類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理；類比推理由特殊到特殊的推理，借助類比推理可以推測未知、可以發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、可以探索和提供解決問題的思路和方法；因此，類比推理是一種很重要的推理，它在近年各級各類的考試中，也時有出現(xiàn)；本節(jié)簡介類比推理的命題特點，揭示求解規(guī)律，希望對你求解此類問題能有所幫助。由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡稱:類比)類比推理的幾個特點1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的
2、事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理復(fù)習(xí):練習(xí)：平面內(nèi),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.空間中,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平面內(nèi),同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行.空間中,同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行.類比推理所得的結(jié)論不一定可靠.類比得到以下結(jié)論，判斷其是否正確：圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2
3、+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r21.利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長圓的面積圓有切線球有切面平面向量空間向量①②③④⑤⑥若，則①②③④⑤⑥若，則⑦⑦2.利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和3.利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項性質(zhì)n+m=p+q時
4、,am+an=ap+aqn+m=p+q時,aman=apaq任意實數(shù)a、b都有等差中項，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項等差下標(biāo)等差,項等比【引例1】推廣：…題型1.類比概念類比某些熟悉的概念，產(chǎn)生的類比推理型試題；在求解時可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。例1.等和數(shù)列的定義是：若數(shù)列{an}從第二項起，以后每一項與前一項的和都是同一常數(shù)，則此數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和；如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=1，a2=2，寫出數(shù)列{an}的一個通項公式為；分析：由定義知公和為3，且那么題型2.類比定理從初中到高中我們學(xué)過
5、的定理很多，這些定理是產(chǎn)生類比型問題的“沃土”。請看：例2.在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)的兩邊互相垂直，則。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三側(cè)面兩兩垂直，則?！狈治觯涸谄矫嫔鲜蔷€的關(guān)系，在空間呢？假若是面的關(guān)系，類比一下：直角頂點所對的邊的平方是另外兩邊的平方和，而直角頂點所對的面會有什么關(guān)系呢？大膽一點猜測：事實上，如圖作AE⊥CD于E,連BE，則BE⊥CD平面圖形與空間圖形的類比關(guān)系如下：平面圖形空間圖形點線線（線段長度）面（面積）面（封閉圖形）（面積）體（幾何體）（體積）題型3.類比性質(zhì)從一個特
6、殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生的類比推理型問題；求解時要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵。例3.我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一條弦中點與原點連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請予以證明。分析：假若弦的斜率與弦的中點和圓心連線的斜率都存在，由于兩線垂直，我們知道斜率之積為－1；對于方程，（若a=b，則方程即為圓的方程）由此可以猜測兩斜率之積為。證明：設(shè)弦AB的兩端點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，中點為P，則由點差法得：題型4.類比方法有一
7、些處理問題的方法，具有類比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問題，在求解時，要注意知識的遷移。例4.若點P是正四面體的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1,h2,h3，該正四面體的高為h，則（）分析：由點P是正三角形ABC的邊BC上一點，且到另兩邊的距離分別為h1和h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為B題型5.類比“陷阱”類比推理是一種很好、很重要的推理，為使這種推理更
