合情推理類比推理

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1、2.2合情推理----類比推理在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類比2.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸3.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球4.火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在由兩類對(duì)象具有某些類

2、似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡(jiǎn)稱;類比)類比推理類比推理:是由特殊到特殊的推理...探究試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體？平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等

3、;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長(zhǎng).以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過(guò)球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.小結(jié)：線→面,平面→空間，圓→球.例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì).類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元若a,b?R則

4、a+b?R若a,b?R則a×b?Ra+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)加法的逆運(yùn)算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆運(yùn)算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/aa+0=aa×1=a例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:例3：(2005年全國(guó))計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)

5、的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（　?。┦M(jìn)位８９ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２?。茫担啤。模埃吕?:已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為--------------------------------------------------------

6、-------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特

7、殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;小結(jié)?歸納推理和類比推理的過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理1.作業(yè)本2.找一個(gè)你感興趣的數(shù)學(xué)定義、公式或定理，探究它的來(lái)源，你也可以通過(guò)翻閱書籍、上網(wǎng)查找資料來(lái)尋求依據(jù).作業(yè)鞏固練習(xí)：1.課本P773題.2.課本P844、5題善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花再見(jiàn)