合情推理-類比推理

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1、2.1.1合情推理-類比推理類比推理的命題分類類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理；類比推理由特殊到特殊的推理，借助類比推理可以推測(cè)未知、可以發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、可以探索和提供解決問(wèn)題的思路和方法；因此，類比推理是一種很重要的推理，它在近年各級(jí)各類的考試中，也時(shí)有出現(xiàn)；本節(jié)簡(jiǎn)介類比推理的命題特點(diǎn)，揭示求解規(guī)律，希望對(duì)你求解此類問(wèn)題能有所幫助。由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡(jiǎn)稱:類比)類比推理的幾

2、個(gè)特點(diǎn)1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理復(fù)習(xí):練習(xí)：平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.空間中,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平面內(nèi),同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行.空間中,同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行.類比推理所得的結(jié)論不一定可靠.類比得到以下結(jié)論，判斷其是否正確：圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相

3、等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r21.利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng)圓的面積圓有切線球有切面平面向量空間向量①②③④⑤⑥若

4、，則①②③④⑤⑥若，則⑦⑦2.利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和3.利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比【引例1】推廣：…題型1.類比概念類比某些熟悉的概念，產(chǎn)生的類比推理型試題；在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。例1.等和數(shù)列的定義是：若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)

5、起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一常數(shù)，則此數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和；如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=1，a2=2，寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為；分析：由定義知公和為3，且那么題型2.類比定理從初中到高中我們學(xué)過(guò)的定理很多，這些定理是產(chǎn)生類比型問(wèn)題的“沃土”。請(qǐng)看：例2.在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)的兩邊互相垂直，則?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三側(cè)面兩兩垂直，則?！狈治觯涸谄矫嫔鲜蔷€的關(guān)系，在空間呢？假若是面的

6、關(guān)系，類比一下：直角頂點(diǎn)所對(duì)的邊的平方是另外兩邊的平方和，而直角頂點(diǎn)所對(duì)的面會(huì)有什么關(guān)系呢？大膽一點(diǎn)猜測(cè)：事實(shí)上，如圖作AE⊥CD于E,連BE，則BE⊥CD平面圖形與空間圖形的類比關(guān)系如下：平面圖形空間圖形點(diǎn)線線（線段長(zhǎng)度）面（面積）面（封閉圖形）（面積）體（幾何體）（體積）題型3.類比性質(zhì)從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生的類比推理型問(wèn)題；求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵。例3.我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2

7、=a2b2的一條弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)予以證明。分析：假若弦的斜率與弦的中點(diǎn)和圓心連線的斜率都存在，由于兩線垂直，我們知道斜率之積為－1；對(duì)于方程，（若a=b，則方程即為圓的方程）由此可以猜測(cè)兩斜率之積為。證明：設(shè)弦AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，中點(diǎn)為P，則由點(diǎn)差法得：題型4.類比方法有一些處理問(wèn)題的方法，具有類比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問(wèn)題，在求解時(shí)，要注意知識(shí)的遷移。例4.若點(diǎn)P是正四面體的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3，該正

8、四面體的高為h，則（）分析：由點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且到另兩邊的距離分別為h1和h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為B題型5.類比“陷阱”類比推理是一種很好、很重要的推理，為使這種推理更