《合情推理--類比推理》

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1、列車車廂內(nèi)，一位年紀(jì)大的旅客對(duì)另一名年輕的旅客說(shuō)：“伙計(jì)，你不要吸煙了，車廂內(nèi)不準(zhǔn)吸煙?！薄半y道我在吸煙嗎?”“你嘴上不是叼著煙斗嗎?”“這能說(shuō)明什么呢，我的鞋穿在腳上，可我走路了沒(méi)有?”有一個(gè)地主，半夜催長(zhǎng)工起床：“天亮了，還不起來(lái)干活?”長(zhǎng)工說(shuō)：“等我抓完了虱子就去?！钡刂髡f(shuō)：“笑話，天還沒(méi)亮，你怎么能看見(jiàn)虱子呢?”長(zhǎng)工回答：既然天還沒(méi)亮，又怎么能干活呢?”南唐時(shí)，課稅繁重，民不聊生。恰逢京師大旱，列祖問(wèn)群臣說(shuō)：“外地都下了雨，為什么京城不下？”大臣申漸高說(shuō)：“因?yàn)橛昱鲁槎?，所以不敢入京城?！绷凶媛?tīng)后大笑，并決

2、定減輕賦稅。1、春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命？2火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在

3、猜測(cè)火星上也可能有生命存在3.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.這幾個(gè)推理的過(guò)程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？2.1.1類比推理這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=b?a+c=b+c;(2)a=b?ac=bc;(3)a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞b?a+c＞b+c;(2)a＞

4、b?ac＞bc;(3)a＞b?a2＞b2;等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離

5、不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心類比推理舉例可以從不同角度確定類比對(duì)象：構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體三角形直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)

6、直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S2．類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1．一條直線把平面分成兩個(gè)部分2．同一平面內(nèi)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則它們互相平行3．同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行4．同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行5．平行四邊形對(duì)邊平行且相等6．矩形對(duì)角線長(zhǎng)相等7．正方形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8．正三角

7、形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合9．等面積法一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)部分同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，則它們互相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩條平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行平行六面體對(duì)面平行且面積相等長(zhǎng)方體對(duì)角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法例4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過(guò)類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.平面上空間中圖形結(jié)論證法ABCPp

8、apbpcABCDP證法20一、等差、等比數(shù)列運(yùn)算性質(zhì)類比分析練習(xí)(2005年廣東)如圖（1）有面積關(guān)系：則圖（2）有體積系：類比的風(fēng)險(xiǎn)類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;歸納推理和類比推理的過(guò)程從具