合情推理類比推理.ppt

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1、我國(guó)古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；人們仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.仿生學(xué)中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機(jī)制得到的.蒼蠅的楫翅（又叫平衡棒）是“天然導(dǎo)航儀”，人們模仿它制成了“振動(dòng)陀螺儀”.這種儀器目前已經(jīng)應(yīng)用在火箭和高速飛機(jī)上，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)駕駛。蒼蠅的眼睛是一種“復(fù)眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百?gòu)埾嗤南嗥；鹦巧鲜欠裼猩刻剿餍轮?.1.1合情推理——類比推理球與圓在都具有完美的對(duì)稱性，都是到定點(diǎn)的距離等于

2、定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.類比圓的性質(zhì)，球會(huì)有怎樣的性質(zhì)呢？圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面(不過(guò)球心的圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=

3、r2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng)圓的面積由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．一、類比推理的概念等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和例1、利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等

4、差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比例2、類比平面內(nèi)的三角形的性質(zhì)猜想空間中的四面體(三棱錐)的性質(zhì)練習(xí)1（2004廣東，15）由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:圖(1)圖(2)直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S練習(xí)2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．思考：這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)

5、數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律(交換、結(jié)合律)逆運(yùn)算單位元例3、類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)分析：實(shí)數(shù)的加法和乘法都是兩個(gè)數(shù)參與的運(yùn)算，都滿足一定的運(yùn)算律，都存在逆運(yùn)算，而且“0”和“1”分別在加法和乘法中占有特殊的地位，所以可從這4方面進(jìn)行類比。二、類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。三、類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為

6、基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.四、歸納推理和類比推理的共同點(diǎn)歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想合情推理通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，

7、合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.(2005年全國(guó))計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢16進(jìn)1的計(jì)算制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用16進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（　?。┦M(jìn)位８9ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８9101112131415ＡＡ．６EＢ．７２?。茫担啤。模埃缕矫嫦蛄靠臻g向量①②③④⑤⑥若，則①②③④⑤⑥若，則⑦⑦利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒

8、曾說(shuō)：“我珍視類比勝過(guò)任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密?！睌?shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問(wèn)題.”平面與空間中的余弦定理平面：三角形ABC中，空間：四面體A-BCD中，設(shè)二面角B-AC-D，C-AD-B，D-AB-C的大小依次為