第3講 運動的圖像 追及和相遇問題

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1、第3講運動的圖像追及和相遇問題一、勻變速直線運動的圖像圖1-3-11．直線運動的x－t圖像（1）意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律．（2）圖線上某點切線的斜率的意義①斜率大?。罕硎疚矬w速度的。②斜率的正負(fù)：表示物體速度的。（3）兩種特殊的x－t圖像①若x－t圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于狀態(tài)．（如圖1－3－1甲所示）②若x－t圖像是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動．（如圖1－3－1乙所示）圖1-3-22．直線運動的v－t圖像（1）意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律．（2）圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的大小：表示物體加速度的。②斜率的

2、正負(fù)：表示物體加速度的。（3）兩種特殊的v－t圖像①運動的v－t圖像是與橫軸平行的直線．(如圖1－3－2甲所示)②運動的v－t圖像是一條傾斜的直線．(如圖1－3－2乙所示)（4）圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的。②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為。【溫馨提示】（1）x－t圖像、v－t圖像不是物體運動的軌跡，圖像中各點的坐標(biāo)是x或v與t一一對應(yīng)。（2）x－t圖像、v－t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。（3）無論是x－t圖像還是v－t圖像，所描述的運動情況都是直

3、線運動?？键c一對x－t圖像的認(rèn)識及應(yīng)用1．根據(jù)x－t圖像判斷物體運動情況，或從圖像中判斷出位移、速度等物理量。2．根據(jù)物體實際運動情況，畫出x－t圖像．5圖1-3-7【典例1】如圖1－3－7所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的x－t圖像，下面說法正確的是（）A．甲、乙兩物體的出發(fā)點相距x0B．甲、乙兩物體都做勻速直線運動C．甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1D．甲、乙兩物體向同方向運動圖1-3-9【變式1】a、b兩個質(zhì)點相對于同一原點在同一直線上運動的x－t圖像如圖1－3－9所示，關(guān)于a、b的運動，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩個質(zhì)點運動的出發(fā)點相距5mB．質(zhì)點a比質(zhì)點b遲1s開

4、始運動C．在0～3s時間內(nèi)，a、b的位移大小相等，方向相反D．質(zhì)點a運動的速率比質(zhì)點b的速率大考點二對v－t圖像的理解及應(yīng)用1．根據(jù)v－t圖像判斷物體運動情況，并能從圖中得出速度、加速度、位移等物理量．2．能從圖中判斷兩物體相遇的時刻．圖1-3-10【典例2】甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動，其v－t圖像如圖1－3－10所示，下列判斷正確的是（）A．在t0時刻兩物體速度大小相等，方向相反B．在t0時刻兩物體加速度大小相等，方向相反C．在t0時刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來越大D．在t0時刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來越大【變式2】(2012·山東

5、新泰高三模擬)四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度圖像分別如圖1－3－11所示，下列說法中正確的是（）A．四個質(zhì)點在第1秒內(nèi)的平均速度相同B．在第2秒末，質(zhì)點（3）回到出發(fā)點C．在第2秒內(nèi)，質(zhì)點（1）、（3）、（4）做加速運動D．在第2秒末，質(zhì)點（2）、（3）偏離出發(fā)點位移相同考點三追及、相遇問題5分析“追及”“相遇”問題時應(yīng)注意1．一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”：“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口．2．分析追及、相遇類問題時，要注意抓住

6、題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件．【典例3】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？（2）當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？【典例】(2010·廣東理綜，17)圖1－3－12是某質(zhì)點運動的速度圖像，由圖像得到的正確結(jié)果是（）A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB．0～2s內(nèi)的位移大小是3mC．

7、0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度D．0～1s內(nèi)的運動方向與2～4s內(nèi)的運動方向相反一、對v－t圖像的理解及應(yīng)用(高頻考查)圖1-3-131．(2009·廣東單科，3)某物體運動的速度圖像如圖1－3－13所示，根據(jù)圖像可知（）A．0～2s內(nèi)的加速度為1m/s2B．0～5s內(nèi)的位移為10mC．第1s末與第3s末的速度方向相同5D．第1s末與第5s末加速度方向相同圖1-3-142．(2010·天津理綜，3)質(zhì)點做直線運動的v－t圖像如圖1－3－14所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)