劉建華A20004043中南大學(xué)倪淑娜劉奇田卿.doc

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1、摘要本文解決的是中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期趨勢(shì)和長(zhǎng)期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)問題。首先建立改進(jìn)以后的萊斯利模型?？紤]每個(gè)年齡的人口，并以生育率，死亡率，遷入率和出生人口性別比作為該模型參數(shù)。在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，這四項(xiàng)指標(biāo)可能有隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，因此建立上述各個(gè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型。四項(xiàng)指標(biāo)中，死亡率與遷入率可假定為時(shí)間趨勢(shì)因子和年齡因子的乘積。年齡因子可根據(jù)題中所給的各年齡的數(shù)據(jù)擬合：對(duì)于死亡率，以累計(jì)死亡率的表達(dá)式進(jìn)行擬合；對(duì)于遷入率，以Rogers模型的簡(jiǎn)化形式來擬合：。時(shí)間趨勢(shì)因子需分別用不同方法處理：對(duì)于死亡率，建立ARMA模型預(yù)測(cè)；對(duì)于生育率，通過曲線擬合；對(duì)于出生人口性別比，采用Holt—Winters無季節(jié)

2、指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測(cè)；對(duì)于遷入率，數(shù)據(jù)量過少且難以查到相關(guān)資料，用已知數(shù)據(jù)的平均值預(yù)測(cè)。將各指標(biāo)模型帶入到改進(jìn)以后的萊斯利人口預(yù)測(cè)模型中來，對(duì)中國(guó)未來人口的中短期和長(zhǎng)期進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于中短期，決定人口趨勢(shì)的各項(xiàng)指標(biāo)沒有太大的變化，因此將上述的各項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間因子取為常數(shù)。對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，則要考慮時(shí)間因子的影響。結(jié)果顯示，2010年中國(guó)人口將達(dá)到13.2億，2020年達(dá)到13.8億，2050年達(dá)到14.2億。且2025年至2035年人口數(shù)量處于平穩(wěn)期。該模型估計(jì)出的育齡婦女在2012和2037年達(dá)到高峰，生育旺盛期婦女人數(shù)在2016和2039年出現(xiàn)高峰，新生兒人數(shù)在2015和2040年出現(xiàn)高峰，不

3、論數(shù)值還是趨勢(shì)均與國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中的估計(jì)相當(dāng)吻合（見圖十四至十九）。由此可知我們的預(yù)測(cè)模型還是比較合理的。此外還給出了模型的拓展，將國(guó)家政策和人們生育觀念等因素參數(shù)化引進(jìn)模型中，通過改變參數(shù)得到不同的結(jié)果來分析國(guó)家政策和人們觀念改變對(duì)人口發(fā)展趨勢(shì)的影響。在文章的最后給出了此模型的評(píng)價(jià)。　　　　　　　　　　　　　　　　一．問題重述　　中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。近年來中國(guó)的人口發(fā)展又出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。2007年初發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》還

4、做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國(guó)人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。題中給出了從《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)?，F(xiàn)要求從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足?！　　　　　　　　　　　　《炯僭O(shè)⑴不考慮0歲人口的遷入遷出。⑵分析遷移率時(shí)不考慮遷移到國(guó)外的人口和從國(guó)外遷入的人口。⑶各年齡死亡率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)均與總體死亡率相同。⑷到本世紀(jì)中葉，中國(guó)的社會(huì)環(huán)境比較穩(wěn)定，不考慮各種災(zāi)害的影響。三．問題分析3.1基

5、本構(gòu)思　　我國(guó)人口預(yù)測(cè)就是要根據(jù)我國(guó)人口基數(shù)龐大的基本國(guó)情以及近年來出現(xiàn)的一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等特點(diǎn)，分析其發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用科學(xué)的方法測(cè)算未來某個(gè)時(shí)期人口的發(fā)展?fàn)顩r人口。首先是針對(duì)人口數(shù)目，其次還可預(yù)測(cè)人口的生育率、死亡率，以及人口性別和年齡構(gòu)成。在此基礎(chǔ)上，還可以對(duì)未來人口的城鄉(xiāng)人口比例以及老齡化指數(shù)，男女比率等指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.2模型的選擇由于附錄中給出了２００１到２００５城鎮(zhèn)鄉(xiāng)男女比例、年齡比例、死亡率、育齡婦女的生育率，以及一些有關(guān)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口比例的數(shù)據(jù)、１９９４年到２００５年男女的出生比例和總的生育率，為了充分已給數(shù)據(jù)，對(duì)人

6、口結(jié)構(gòu)作一個(gè)更加細(xì)致的預(yù)測(cè)，我們采用人口學(xué)方法來建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的分要素遞推模型，以此對(duì)我國(guó)中短期、長(zhǎng)期人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。在作我國(guó)人口的中短期預(yù)測(cè)時(shí)，考慮到上述的各項(xiàng)指標(biāo)在中短期的時(shí)間里不會(huì)有太大的變化，而作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，則要考慮這些指標(biāo)隨時(shí)間的變化。3.3基本數(shù)據(jù)的處理通過觀察數(shù)據(jù)以及實(shí)際資料顯示2003年的數(shù)據(jù)有些反常，尤其是03年的總生育率比起往年的都要低，因此在多數(shù)指標(biāo)的預(yù)測(cè)中剔除掉2003年的有關(guān)數(shù)據(jù)。據(jù)我們推測(cè)這可能２００３年我國(guó)爆發(fā)的ＳＡＲＳ有關(guān)。此外在人口的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，考慮到有些指標(biāo)的參數(shù)僅用2001到2005或者199４年到2005年的數(shù)據(jù)不夠。為了解決這一問題，我們除了要在模

7、型建立上做一定的處理外，還需要通過網(wǎng)上資料查詢加以了補(bǔ)充，而對(duì)于一些難以查到的中間斷開的數(shù)據(jù)，主要可通過樣條插值的方法來補(bǔ)充。（具體哪些預(yù)測(cè)要作怎樣的數(shù)據(jù)處理在下文中詳細(xì)的說明。）　　四．基本模型的建立人口學(xué)方法也稱“分要素推算法”，即先分別預(yù)測(cè)影響人口總數(shù)的各項(xiàng)因素，如生育率、死亡數(shù)、遷移率，然后再合起來推算未來人口總數(shù)量。我們根據(jù)分要素推算法常用的各項(xiàng)影響人口發(fā)展趨勢(shì)的指標(biāo)，對(duì)單一的萊斯利模型進(jìn)行改進(jìn)。t+1年第0歲