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《數(shù)學(xué)高考真題(含解析)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},則AB（A）{0,1}（B）{-1,0,1}（C）{-2,0,1,2}（D）{-1,0,1,2}（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）（B）（C）（D）
1（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于，若第一個(gè)單音的頻率為，則第八個(gè)單音的頻率為（A）（B）（C）（D）（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4（6）設(shè)a,b均為單位向量，則“”是“a”的（A）充分而不必要條件
2（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)到直線x的距離，當(dāng)m變化時(shí)，d的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4(8)設(shè)集合A，則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（C）當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，（D）當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）設(shè)是等差數(shù)列，且3,36，則的通項(xiàng)公式為______（10）在極坐標(biāo)系中，直線a與圓2相切，則a=_____（11）設(shè)函數(shù)f(x)=，若f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為______
3（12）若x,y滿足x+1,則2yx的最小值是________（13）能說明“若f對(duì)任意的x都成立，則f在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______（14）已知橢圓,雙曲線.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率______；雙曲線N的離心率為_______三，解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-，（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC邊上的高。（16）（本小題14分）如圖，在三菱柱ABC-中，平面ABC。D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2。（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF：（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值：（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交。（17）（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影指數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的指數(shù)與該頁(yè)電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立。（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；
4（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用表示第k類電影得到人們喜歡，表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6）,寫出方差的大小關(guān)系。（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)=[-(4a+1)x+4a+3].（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)(1,)處的切線與X軸平行,求a：(II)若在x=2處取得最小值，求a的取值范圍。（19）（本小題14分）已知拋物線C:=2px經(jīng)過點(diǎn)p(1,2),過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：+為定值.（20）(本小題14分)設(shè)n為正整數(shù)，集合A=,,對(duì)于集合A中的任意元素=和=,記M（）=[()]+（）++（）](Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí)，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足；對(duì)于B中的任意元素(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足；對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素
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6理科數(shù)學(xué)2018年高三試卷理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：____分鐘題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分得分單選題（本大題共8小題，每小題____分，共____分。）（1）已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},則ABA.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.B.C.D.（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于，若第一個(gè)單音的頻率為，則第八個(gè)單音的頻率為A.
8B.C.D.（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為
9A.1B.2C.3
10D.4（6）設(shè)a,b均為單位向量，則“”是“a”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)到直線x的距離，當(dāng)m變化時(shí)，d的最大值為A.1B.2C.3D.4(8)設(shè)集合A，則A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，C.當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，D.當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，填空題（本大題共6小題，每小題____分，共____分。）（9）設(shè)是等差數(shù)列，且3,36，則的通項(xiàng)公式為______（10）在極坐標(biāo)系中，直線a與圓2相切，則a=_____（11）設(shè)函數(shù)f(x)=，若f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為______
11（12）若x,y滿足x+1,則2yx的最小值是________（13）能說明“若f對(duì)任意的x都成立，則f在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______（14）已知橢圓,雙曲線.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率______；雙曲線N的離心率為_______簡(jiǎn)答題（綜合題）（本大題共6小題，每小題____分，共____分。）（15）（本小題13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC邊上的高。（16）（本小題14分）如圖，在三菱柱ABC-中，平面ABC。D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2。（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF：（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值：（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交。
12（17）（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用表示第k類電影得到人們喜歡，表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1,2,3,4,5,6）,寫出方差的大小關(guān)系。（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)=[-(4a+1)x+4a+3].（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)(1,)處的切線與X軸平行,求a：(II)若在x=2處取得最小值，求a的取值范圍。（19）（本小題14分）已知拋物線C:=2px經(jīng)過點(diǎn)p(1,2),過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：+為定值.（20）(本小題14分)設(shè)n為正整數(shù)，集合A=,,對(duì)于集合A中的任意元素=和=,記
13M（）=[()]+（）++（）](Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí)，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足；對(duì)于B中的任意元素(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足；對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素
14答案單選題1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.D填空題9.10.11.12.13.14.簡(jiǎn)答題
1515.16.
1617.
1718.
1819.20.21.
1922.23.24.
2025.26.
2127.28.
2229.解析單選題略略略略略略略略填空題略略略略略略簡(jiǎn)答題
