《直線與平面平行(1)》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第二冊北師大】.docx

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第六章立體幾何初步6.4.1直線與平面平行(1)◆教學(xué)目標(biāo)1.通過直觀感知、操作確認，了解空間中直線與平面的平行關(guān)系，定性地歸納出性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以證明；2.能運用公理、有關(guān)平行關(guān)系的性質(zhì)定理，論證線線平行，并能正確地表達論證過程；3.進一步形成認識圖形、分析圖形、識別圖形的空間觀念，逐步養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言進行邏輯推理的思維習(xí)慣.◆教學(xué)重難點◆教學(xué)重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理．教學(xué)難點：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用．◆教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入情境：由前面的學(xué)習(xí)我們知道直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，同學(xué)們能不能舉出生活中直線與平面平行的例子呢？答案：雙杠所在的直線與地面；長方體上底面棱所在直線與下底面；課桌桌面邊緣所在直線與地面等等.追問1：直線與平面平行時，該直線與平面內(nèi)直線有什么關(guān)系呢？答案：平行或者異面.追問2：如何確保平面內(nèi)的直線與已知直線平行呢？答案：排除異面，只需平面內(nèi)的直線與已知直線共面即可. 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固上一課時的知識，進而引出本次課的課題，有助于知識的遷移.二、新知探究問題1：觀察，桌上的書本翻動時，書頁邊沿所在直線a與桌面α的關(guān)系是什么？答案：平行.追問1：書頁邊沿所在直線a和書頁與桌面交線b之間是什么關(guān)系？為什么？答案：平行，因為書頁是矩形，對邊平行.追問2：直線a與桌面其他直線也平行嗎？答案：不一定，也可能異面.問題2：觀察，門在開合時，邊緣所在直線c與墻面β的關(guān)系是什么？為什么？答案：平行，因為門是矩形，對邊平行.追問1：邊緣所在直線c和門與墻面交線d之間是什么關(guān)系？答案：平行.追問2：直線c與墻面其他直線也平行嗎？答案：不一定，也可能異面.思考：結(jié)合問題1和問題2，猜想直線與平面平行有什么性質(zhì)呢？答案：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.下面我們證明此猜想是否成立. 已知：l∥α，l?β，α∩β=a.求證：l∥a.證明：∵l∥α，∴l(xiāng)∩α=?．又∵a?α，∴l(xiāng)∩a=?．∵α∩β=a，∴a?β．又∵l?β，∴l(xiāng)∥a．直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號語言：若l∥α，l?β，α∩β=a，則l∥a.注意：此定理共三個條件，在應(yīng)用時缺一不可，即：①線面平行，“l(fā)∥α”；②線在面內(nèi)，“l(fā)?β”；③面面相交，“α∩β=a”.作用：在空間中，常用此定理來由“線面平行”來得出“線線平行”，即“線線平行”是“線面平行”的必要條件.思考：下列幾個關(guān)于直線與平面平行的說法是否正確？（1）若一條直線與一個平面平行，則該直線與平面內(nèi)的所有直線平行；（2）若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線l與平面α平行；（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)的任意直線都不平行；（4）若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線不平行，則直線l與平面α不平行；答案：（1）錯誤，也可能異面；（2）錯誤，l?α?xí)r，α中也有無數(shù)條直線與l平行；注意：運用性質(zhì)定理時，三個條件缺一不可?。?）錯誤，若l∩α，則l與α內(nèi)的任意直線都不平行，若l?α，則α內(nèi)有無數(shù)直線與l平行； （2）錯誤，l∥α?xí)r，α中也有無數(shù)直線與l不平行（異面）；注意：直線與平面有平行、相交、線在面內(nèi)三種位置關(guān)系，注意分類討論！三、應(yīng)用舉例例1有一塊木料如圖，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要經(jīng)過木料表面A1B1C1D1內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC?平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1??平面BCC1B1=B1C1∴BC∥B1C1（線面平行的性質(zhì)定理）過P點作EF∥B1C1∴EF∥BC（基本事實4）∴EB?平面EBCF，F(xiàn)C?平面EBCF連接EB、CF，則EF、EB、CF即所需畫的線例2已知：如圖，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求證：AC=BD.解：∵AC∥BD，∴A、B、D、C四點共面．連接CD， ∵AB∥α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩α=CD，∴由直線與平面的性質(zhì)定理，得AB∥CD．又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形．∴AC=BD．設(shè)計意圖：通過例題，熟悉線面平行的性質(zhì)定理的解題思路，并提醒學(xué)生注意性質(zhì)定理的注意事項．四、課堂練習(xí)1．已知a、b表示直線，α表示平面.則下列命題中正確的有個.①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α.2．已知直線a∥平面α，a?平面β，α∩β=b，b∥平面γ，α∩γ=c.求證：a∥c.3.如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體.求證：截面MNPQ是平行四邊形.參考答案：1.①平行的傳遞性僅限于直線之間②缺少a、b共面的條件③a也有可能在α內(nèi)故正確個數(shù)為0個. 2.∵a∥α，a?β，α∩β=b，∴a∥b（線面平行的性質(zhì)定理）∵α∩β=b，∴b?α．又∵b∥γ，α∩γ=c，∴b∥c．∴a∥c．3.∵AB∥平面NBPQ，AB?平面ABC，平面MNPQ∩平面ABC=MN∴AB∥MN同理可得AB∥PQ．∴MN∥PQ．同理可得MQ∥NP．∴截面MNPQ是平行四邊形五、課堂小結(jié)線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行注意：此定理共三個條件，在應(yīng)用時缺一不可，即：①線面平行，“l(fā)∥α”；②線在面內(nèi)，“l(fā)?β”；③面面相交，“α∩β=a”.六、布置作業(yè)教材第217頁練習(xí)第1、2、3題．