《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）

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《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）專題05《平行四邊形》選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類專題簡介：本份資料專攻《平行四邊形》中”平行四邊形的性質(zhì)”、”平行四邊形的判定條件”、”三角形的中位線”、”菱形的性質(zhì)”、”矩形的性質(zhì)”、”正方形的性質(zhì)”選擇、填空重點(diǎn)題型;適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用.考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)方法點(diǎn)撥：(1)邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等;(2)角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等;(3)對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.1．如圖,在平行四邊形中,平分,交邊于,,,則的長為()A．1B．2C．3D．5【答案】B【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得,,再證,即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形,,,,平分,,,,,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題．2．如圖,在中,DE平分,,則()29

1《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得,故,由DE平分得,即可計(jì)算．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,∵DE平分,∴,∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AO＝COB．AD∥BCC．AD＝BCD．∠DAC＝∠ACD【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO＝OC,故A正確;∴,故B正確;∴AD＝BC,故C正確;29

2《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．1∶2∶1∶2【答案】D【解析】略5．如圖,平行四邊形ABCD中,BD為對(duì)角線,,BE平分交DC于點(diǎn)E,連接AE,若,則為______度．【答案】22【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：平行四邊形中,,,,,平分,,是等邊三角形,,,在和中,,29

3《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）,,故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．6．在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,BC＝10cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=4cm,點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),而另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t的值為_____時(shí),以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【答案】4s或s【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上,即0≤t＜2,②當(dāng)F在線段CM上,即2≤t≤5,列方程求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上,即0≤t＜2,以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則有t＝4﹣2t,解得t＝,②當(dāng)F在線段CM上,即2≤t≤5,以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則有t＝2t﹣4,解得t＝4,綜上所述,t＝4或,以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,故答案為：4s或s．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題,一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問題,平行四邊形的定義,熟記平行四邊形的定義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：平行四邊形的判定條件方法點(diǎn)撥：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;29

4《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1．在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A．AB∥CD,AD∥BCB．AB＝CD,AD＝BCC．AB∥CD,AB＝CDD．AB∥CD,AD＝BC【答案】D【解析】略2．四邊形四條邊長分別是a,b,c,d,其中a,b為對(duì)邊,且滿足,則這個(gè)四邊形是()A．任意四邊形B．平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線垂直的四邊形【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：,,,,∴a=b,c=d,∵四邊形四條邊長分別是a,b,c,d,其中a,b為對(duì)邊,∴c、d是對(duì)邊,∴該四邊形是平行四邊形,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式,平行四邊形的判定方法,熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．3．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB=BC,AD=DCB．AB∥CD,AD=BCC．AB∥CD,∠B=∠DD．∠A=∠B,∠C=∠D【答案】C【分析】根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是AB∥CD,∠B=∠D,理由如下：∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180o,∵∠B=∠D,29

5《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∴∠D+∠C=180o,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定;熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi),從(1),(2),(3),(4)這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形是平行四邊形的選法有()種．A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】平行四邊形與邊相關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,根據(jù)以上判定方法對(duì)條件逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：如圖,選取(1),(2),由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形,選取(1),(3),由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形,選取(2),(4),由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形,選取(3),(4),由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形,故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定,熟悉平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.29

6《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）5．中,已知AB＝CD＝4,BC＝6,則當(dāng)AD＝________時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】6【解析】略6．如圖,點(diǎn)E、F是的對(duì)角線上的點(diǎn),要使四邊形是平行四邊形,還需要增加的一個(gè)條件是______(只需要填一個(gè)正確的即可)．【答案】(答案不唯一)【分析】由已知OA=OC,OB=OD,則只要OE=OF即可判定四邊形AECF是平行四邊形,故可增加條件DE=BF即可．【詳解】增加條件DE=BF,可使四邊形AECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形故答案為：DE=BF(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的各種判定方法．7．如圖,在四邊形ABCD紙片中,AD∥BC,AB∥CD．將紙片折疊,點(diǎn)A、B分別落在G、H處,EF為折痕,FH交CD于點(diǎn)K．若∠CKF＝35°,則∠A+∠GED＝______°．【答案】145【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形,得到∠A＝∠C,AD∥BC,29

7《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化求解．【詳解】解：∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A＝∠C,根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)可知,∠AEF＝∠GEF,∠EFB＝∠EFK,∵AD∥BC,∴∠DEF＝∠EFB,∠AEF＝∠EFC,∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC,∠DEF＝∠EFB＝∠EFK,∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK,∴∠GED＝∠CFK,∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°,∴∠C+∠CFK＝145°,∴∠A+∠GED＝145°,故答案為145．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換(折疊問題),熟練掌握平行線的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換(折疊問題)是解題的關(guān)鍵．8．如圖,在等邊三角形中,,射線,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,那么當(dāng)_______s時(shí),以為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．【答案】或16【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析,由當(dāng)AE=CF時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形,可得方程,解方程即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí),根據(jù)題意得：AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BC-BF=16-2t(cm),∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AECF是平行四邊形,29

8《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）即t=16-2t,解得：t=;②當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí),根據(jù)題意得：AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BF-BC=2t-16(cm),∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AEFC是平行四邊形,即t=2t-16,解得：t=16;綜上可得：當(dāng)t=或16s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．故答案為：或16．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．此題難度適中,注意掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．考點(diǎn)3：三角形中位線方法點(diǎn)撥：(1)三角形有三條中位線,每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長為原三角形周長的,每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.(3)三角形的中位線不同于三角形的中線.1．如圖,點(diǎn)D,E分別是△ABC邊BA,BC的中點(diǎn),AC＝3,則DE的長為()A．2B．C．3D．【答案】D【解析】略29

9《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）2．如圖,已知矩形ABCD中,R、P分別是DC、BC上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長不能確定【答案】C【分析】因?yàn)镽不動(dòng),所以AR不變．根據(jù)中位線定理,EF不變．【詳解】解：連接AR．因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn),則EF為的中位線,所以,為定值．所以線段的長不改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,只要三角形的邊AR不變,則對(duì)應(yīng)的中位線的長度就不變．3．如圖,在△ABC中,F為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn),且AC＝10,當(dāng)AE的長為()時(shí),EF∥ABA．3B．4C．5D．4.529

10《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】C【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,即可求解．【詳解】解：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),∵F為BC的中點(diǎn)∴為的中位線,∴此時(shí)故選C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì),掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的周長比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【答案】A【分析】由題意可知為的中位線,由此可知,即可求解．【詳解】解：∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)∴,,為的中位線∴△ADE的周長為△ABC的周長為∴△ADE與△ABC的周長比為故答案為A【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì),熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖,為了測量池塘兩岸A,B兩點(diǎn)之間的距離,可在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,再分別取AC、BC的中點(diǎn)D,E,連接DE并測量出DE的長,即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m,則A、B之間的距離為__________m29

11《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】30【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．6．在等邊中,邊、的中點(diǎn)分別是、,,則的周長為______．【答案】30【分析】根據(jù)題意,可以知道,得到,從而求得等邊三角形周長．【詳解】解：∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)∴又∵∴又∵為等邊三角形∴∴故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)定理內(nèi)容解題是重點(diǎn)．7．如圖,中,對(duì)角線交于點(diǎn)O,E為邊的中點(diǎn),連結(jié),若,則OE=_______．29

12《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),從而得到OE是△ABC的中位線,即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),∵E為邊的中點(diǎn),∴OE是△ABC的中位線,∴,∵,∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理,平形四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,得到點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,點(diǎn)D,E,F分別為AB,AC,BC的中點(diǎn)．若CD＝9,則EF的長為___．【答案】9【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),CD=9,∴AB=2CD=2×9=18,∵E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),29

13《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∴EF是△ABC的中位線,∴EF=AB=9,故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：菱形的性質(zhì)方法點(diǎn)撥：菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外,還有一些特殊性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(3)菱形也是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸(對(duì)角線所在的直線),對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.(4)菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底×高;另一種是兩條對(duì)角線乘積的一半(即四個(gè)小直角三角形面積之和).實(shí)際上,任何一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對(duì)角線乘積的一半.1．如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,∠DAB＝60°,則對(duì)角線BD的長是()A．1B．4C．2D．6【答案】C【解析】略2．矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線長度相等D．對(duì)角線平分一組對(duì)角【答案】B【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直平分,而矩形的對(duì)角線互相平分且相等,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、菱形和矩形的對(duì)角線都互相平分,所以B選項(xiàng)正確;C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分,而矩形的對(duì)角線互相平分且相等,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;29

14《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）D、菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每組對(duì)角,而矩形的對(duì)角線互相平分且相等,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角也考查了矩形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)．3．小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗巾,非常想買,但當(dāng)她拿起來時(shí),又感覺紗巾不太方,商店老板看她猶豫的樣子,馬上過來將紗巾沿對(duì)角線對(duì)折,讓小穎檢驗(yàn)(如圖)．小穎還是有些疑惑,老板又將紗巾沿另一條對(duì)角線對(duì)折,讓小穎檢驗(yàn)．小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對(duì)折后兩個(gè)對(duì)角都能對(duì)齊,終于下決心買下這塊紗巾．你認(rèn)為小穎買的這塊紗巾一定是()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形【答案】B【分析】根據(jù)菱形的判定方法可得出答案．【詳解】解：根據(jù)老板的方法,能說明這塊紗巾的兩組對(duì)角分別相等,四條邊都相等,也就是說紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸,則這塊紗巾是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊的中點(diǎn),BC＝6,則OH的長為()A．6B．4C．3D．2【答案】C【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AD＝BC＝6,AC⊥BD,進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD＝BC＝6,AC⊥BD,29

15《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∵H為AD邊的中點(diǎn),∴HO＝AD＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長為3和4,則菱形的面積為___________．【答案】6【分析】由題意直接由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．6．如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分,可得答案．【詳解】∵四邊形OACB為菱形,29

16《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∴OC⊥AB,OD=CD,BD=AD．∴OC=4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,∴OD=4÷2=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為?1．故答案為：(2,?1)【點(diǎn)睛】本題考察了菱形的性質(zhì),做題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分．7．如圖,在菱形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),且,則的大小為______度．【答案】120【分析】連接BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,從而得到△ABD是等邊三角形,即可求解．【詳解】解：如圖,連接BD,在菱形中,AD=AB,∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn),且,∴DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴AD=BD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴,∴．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握菱形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．8．如圖,菱形中,,,點(diǎn)在邊上,且,動(dòng)點(diǎn)在邊上,連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段,連接,則線段長的最小值為__．29

17《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】【分析】在上取一點(diǎn),使得,連接,,作直線交于,過點(diǎn)作于．證明,推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),的值最小,求出即可．【詳解】解：在上取一點(diǎn),使得,連接,,作直線交于,過點(diǎn)作于．,,是等邊三角形,,,,,是等邊三角形,,,,,在和中,,,,,29

18《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),的值最小,,,,,,∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形,,,∴在中,∴,的最小值為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題．考點(diǎn)5：矩形的性質(zhì)方法點(diǎn)撥：(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)矩形的對(duì)角線相等;(3)矩形的四個(gè)角都是直角;(4)矩形是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸.1．如圖是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形ABCD框架,∠ABC＝40°,拉動(dòng)兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)B和D,當(dāng)邊BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)時(shí)成為了矩形ABCD框架,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．90°【答案】B29

19《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【分析】根據(jù)矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵當(dāng)邊BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)時(shí)成為了矩形ABCD框架,∴∠ABC變?yōu)?0°,∴α＝90°-40°=50°,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行且相等B．鄰角互補(bǔ)C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直【答案】C【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊平行且相等,②矩形的四個(gè)角都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分且相等,菱形的性質(zhì)有：①菱形的對(duì)邊平行,菱形的四條邊都相等,②菱形的對(duì)角相等,③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì),能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB＝60°,AC＝10,則圖中長度為5的線段共有()A．2條B．4條C．5條D．6條【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,29

20《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∴OA=OB=OC=OD=AC=5,∵∠AOB＝60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴AB=OA=OB=5,同理可得△COD為等邊三角形,∴CD=OC=OD=5,∴長度為5的線段有OA、OB、OC、OD、AB、CD,共6條,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì),理解并熟練運(yùn)用矩形和等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖,矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60°,AC=6,則AB的長為()A．3B．C．D．6【答案】A【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件證明△AOB是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,且AC=6,∴OA=OC=OB=OD=3,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn)△AOB是等邊三角形是突破點(diǎn)．5．如圖,矩形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別為BC,OC的中點(diǎn)．若MN＝4,則AC的長為__________．29

21《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】16【解析】略6．如圖所示,在矩形中,是上任一點(diǎn),連接,是的中點(diǎn),若的面積為,則矩形的面積為__________．【答案】24【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì),求解即可．【詳解】解：連接,是的中線,的面積為,,又∵矩形與同底等高,矩形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì),熟練掌握三角形的中線三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形;求三角形或矩形面積充分運(yùn)用底,高相等的關(guān)系解答是解題的關(guān)鍵．7．木工師傅要做一扇長方形紗窗,做好后量得長為6分米,寬為4分米,對(duì)角線為7分米,則這扇紗窗________(填”合格”或”不合格”)29

22《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【答案】不合格【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形為直角三角形,即可解答．【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)得：矩形的長、寬、對(duì)角線三邊能構(gòu)成直角三角形,∵長為6分米,寬為4分米,對(duì)角線為7分米,∴,∴長為6分米,寬為4分米,對(duì)角線為7分米的三邊不能構(gòu)成直角三角形,即這扇紗窗不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的逆定理,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三條邊長能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．如圖,已知矩形ABCD的對(duì)角線長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)則四邊形EFGH的周長等于___cm．【答案】16．【分析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長,再求出四邊形EFGH的周長即可．【詳解】如圖,連接AC、BD,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=8cm,∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴HG=EF=AC=4cm,EH=FG=BD=4cm,∴四邊形EFGH的周長=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm,29

23《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線的應(yīng)用,能求出四邊形的各個(gè)邊的長是解此題的關(guān)鍵．矩形的對(duì)角線相等,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半．考點(diǎn)6：正方形的性質(zhì)方法點(diǎn)撥：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).(1)邊——四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行;(2)角——四個(gè)角都是直角;(3)對(duì)角線——①相等,②互相垂直平分,③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(4)是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸;又是中心對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.1．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．四個(gè)角相等B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角互補(bǔ)D．對(duì)角線相等【答案】B【解析】略2．正方形的一條對(duì)角線長為2,則正方形的周長為()A．4B．8C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)正方形的性質(zhì),連接對(duì)角線后的三角形為直角三角形,利用勾股定理,確定正方形邊長,然后求周長即可．【解答】解：因?yàn)檎叫蔚囊粭l對(duì)角線長為2,設(shè)正方形的邊長為,根據(jù)勾股定理,得,解得,所以正方形的邊長為,則正方形的周長為．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的基本性質(zhì)、勾股定理等,理解正方形性質(zhì)掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．3．如圖,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形,則正方形的面積是()29

24《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）A．5B．6C．12D．13【答案】D【分析】利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2=32+22=13,∴正方形面積S=AB2=13,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4．如圖,延長正方形邊至點(diǎn),使,則為()A．22.5°B．25°C．30°D．45°【答案】A【分析】連接AC,根據(jù)題意可得AC=BD=CE,則∠ACE=∠E,由外角的性質(zhì)可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°,即可求解．【詳解】解：連接AC,∵四邊形ABCD是正方形,29

25《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）∴AC=BD,且∠CAB=45°,又∵BD=AE,∴AE=CA,∴∠E=∠ACE,∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°,∴∠E=22.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=AE是解題關(guān)鍵．5．如圖所示的正方形的方格中,∠1＋∠3﹣∠2＝___度．【答案】45【分析】由網(wǎng)格可知∠1＋∠3=90°,∠2＝45°,計(jì)算即可求解．【詳解】解：由正方形網(wǎng)格可知∠1＋∠3=90°,∠2＝45°,∠1＋∠3﹣∠2＝90°-45°=45°,故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中的角度問題,解題關(guān)鍵是明確正方形的性質(zhì),準(zhǔn)確得出角的度數(shù)．6．如圖所示,在正方形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與BOF重合,AB＝2,則四邊形BEOF面積是________．【答案】1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得S△AOE＝S△BOF,可得四邊形BEOF面積＝S△AOB,即可求解．29

26《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【詳解】解：∵△AOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BOF重合,∴△AOE≌△BOF,∴S△AOE＝S△BOF,∴四邊形BEOF面積＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°到FECG的位置(如圖),EF與AD相交于點(diǎn)H,則HD的長為___．(結(jié)果保留根號(hào))【答案】3﹣3【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD＝3,∠CDA＝90°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF＝3,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE＝45°,則可判斷△DFH為等腰直角三角形,從而計(jì)算CF﹣CD即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形,∴CD＝3,∠CDA＝90°,∵邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置,使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上,∴CF＝3,∠CFE＝45°,∴△DFH為等腰直角三角形,∴DH＝DF＝CF﹣CD＝3﹣3．故答案為：3﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖,正方形ABCD的邊長為6．則圖中陰影部分的面積為_________．【答案】1829

27《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意,得S陰影部分＝S正方形ABCD＝×62＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),將已知圖形翻轉(zhuǎn)到正方形的一側(cè)是解題的關(guān)鍵．29

28《平行四邊形》專題練習(xí)：選擇題、填空題重點(diǎn)題型分類（解析版）29