四川省瀘縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理） Word版無答案.docx

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瀘縣第五中學(xué)2023年春期高二期中考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則A.-2B.-1C.1D.22.已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列中，“”是“是等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）12343.24.875A.1B.0.85C.0.7D.0.54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為AB.C.D.5.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（） A.21B.－21C.35D.－356.已知新華中學(xué)高一2班有20人，某次數(shù)學(xué)考試中，得分被評(píng)為等的5人，等8人，等7人.從中隨意選取2人，則這兩人得分在同一等級(jí)的概率為（）A.B.C.D.7.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（）A.，B.，C.，D.，8.如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自空白部分的概率等于A.B.C.D.9.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（） AB.C.D.10.一個(gè)等腰三角形的周長為10，四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個(gè)三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為A.B.C.D.11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，，若存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_____.14.已知命題：：不等式的解集為；：不等式的解集為，若命題與命題中至少有一個(gè)為假命題，則的取值范圍為_______________.15.有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有________.16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，則取值范圍為_________. 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知三次函數(shù)的極大值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求（1），，的值；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．18.隨著2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的如火如荼地進(jìn)行.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)吉祥物“冰墩墩”受到人們的青睞，現(xiàn)某特許商品專賣店每天均進(jìn)貨一次，賣一個(gè)吉祥物“冰墩墩”可獲利50元，若供大于求，則每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管費(fèi)10元/個(gè)；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)調(diào)劑的每一個(gè)吉祥物“冰墩墩”該店僅獲利20元．該店調(diào)查上屆冬季奧運(yùn)會(huì)吉祥物每天(共計(jì)20天)的需求量(單位：個(gè))，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到下表：每天需求量162163164165166頻數(shù)24653以上述20天吉祥物的需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．記X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量．（1）求X的分布列；（2）若該店某一天購進(jìn)164個(gè)吉祥物“冰墩墩”，則當(dāng)天的平均利潤為多少元．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，面ABCD，，． （1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；（2）求二面角的正弦值．20.設(shè)A，B分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G滿足．（1）求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的曲線C的方程；（2）直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k為何值，恒為定值，并求此時(shí)面積的最大值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；