四川省瀘縣第五中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學（理） Word版無答案.docx

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瀘縣第五中學2023年春期高二期中考試數(shù)學（理工類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則A.-2B.-1C.1D.22.已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列中，“”是“是等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）12343.24.875A.1B.0.85C.0.7D.0.54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為AB.C.D.5.在的展開式中，含項的系數(shù)為（） A.21B.－21C.35D.－356.已知新華中學高一2班有20人，某次數(shù)學考試中，得分被評為等的5人，等8人，等7人.從中隨意選取2人，則這兩人得分在同一等級的概率為（）A.B.C.D.7.2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調(diào)查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（）A.，B.，C.，D.，8.如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標為．且點與點在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于A.B.C.D.9.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)（） AB.C.D.10.一個等腰三角形的周長為10，四個這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個頂點能重合在一起，構(gòu)成一個四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為A.B.C.D.11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與交于A，B兩點，若，且，則的離心率為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，，若存在使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_____.14.已知命題：：不等式的解集為；：不等式的解集為，若命題與命題中至少有一個為假命題，則的取值范圍為_______________.15.有六種不同顏色,給如圖的六個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有________.16.已知函數(shù)有兩個極值點、，則取值范圍為_________. 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知三次函數(shù)的極大值是，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示，求（1），，的值；（2）若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．18.隨著2022年北京冬季奧運會的如火如荼地進行.2022年北京冬季奧運會吉祥物“冰墩墩”受到人們的青睞，現(xiàn)某特許商品專賣店每天均進貨一次，賣一個吉祥物“冰墩墩”可獲利50元，若供大于求，則每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管費10元/個；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時調(diào)劑的每一個吉祥物“冰墩墩”該店僅獲利20元．該店調(diào)查上屆冬季奧運會吉祥物每天(共計20天)的需求量(單位：個)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到下表：每天需求量162163164165166頻數(shù)24653以上述20天吉祥物的需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．記X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量．（1）求X的分布列；（2）若該店某一天購進164個吉祥物“冰墩墩”，則當天的平均利潤為多少元．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，面ABCD，，． （1）求點A到平面PBC的距離；（2）求二面角的正弦值．20.設(shè)A，B分別是直線和上的動點，且，設(shè)O為坐標原點，動點G滿足．（1）求點G運動的曲線C的方程；（2）直線與曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，當k為何值，恒為定值，并求此時面積的最大值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.（選修4-4極坐標與參數(shù)方程）22.在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；