重慶市第八中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（二）數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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重慶市第八中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前?考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）AB.C.D.【答案】C【解析】分析】解不等式得到，從而求出交集.【詳解】，或，故.故選：C2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?所以.故選：A.3.哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看見的短周期彗星，其繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為76年，曾于1606年回到近日點(diǎn)，奧伯斯彗星的繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為70年，也曾于1606年回到近日點(diǎn)，則哈雷彗星與奧伯斯彗星下次同年回到近日點(diǎn)的年份為（）A.3916年B.4190年C.4266年D.4570年【答案】C【解析】【分析】哈雷彗星與奧伯斯彗星回到近日點(diǎn)的年份分別成等差數(shù)列，首項(xiàng)都是，根據(jù)間隔求出公共項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】哈雷彗星回到近日點(diǎn)年份為，奧伯斯彗星回到近日點(diǎn)的年份為，則與公共項(xiàng)構(gòu)成以1606為首項(xiàng)，70與76的最小公倍數(shù)為公差的等差數(shù)列，又70與76的最小公倍數(shù)為2660，則哈雷彗星與奧伯斯彗星同年回到近日點(diǎn)的年份為.令，則.故選：C.4.從12的正因數(shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為素?cái)?shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先得到12的正因數(shù)有，從而利用列舉法，結(jié)合組合公式求出答案.【詳解】12的正因數(shù)有，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，共有種情況，其中這兩個(gè)數(shù)的和為素?cái)?shù)的情況有，共6種情況故這兩個(gè)數(shù)的和為素?cái)?shù)的概率是.故選：B5.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的右支上，且，則 的面積為（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由雙曲線定義和余弦定理求出，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由題意得，由雙曲線定義可得，，，由余弦定理得，即，解得，又，解得，故.故選：C6.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算出，，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到答案.【詳解】因?yàn)椋?所以，，故，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：B7.在等比數(shù)列中，若為一確定的常數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)積為.則下列各數(shù)為常數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷出為確定常數(shù)，再由此確定正確答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，為確定常數(shù)，即為確定常數(shù).不符合題意；不符合題意；不符合題意；為確定常數(shù)，符合題意.故選：D8.已知是平面向量，是單位向量.若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先確定向量、的終點(diǎn)所表示的軌跡，一個(gè)為射線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，，， 則由與的夾角為得，，得，由得，即，因此，表示圓上的點(diǎn)到射線上的點(diǎn)的距離，故其最小值為圓心到射線的距離減去半徑1，即.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題?每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則（）A.為函數(shù)的一條對(duì)稱軸B.為函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D.為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】BD【解析】 【分析】先求出，再代入相應(yīng)的值，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】的圖像向右平移個(gè)單位，得到，故，A選項(xiàng)，，故不是的一條對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，B正確；C選項(xiàng)，，故為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，D正確.故選：BD10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的敘述，正確的是（）A.若，則B.若，則C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法、乘法、模等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，由于，所以，則，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，設(shè)，則，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤. C選項(xiàng)，設(shè)，，，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，設(shè)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.已知，且，函數(shù)，則（）A.曲線與曲線關(guān)于軸對(duì)稱B.曲線與曲線關(guān)于軸對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)得到A正確；由得到B正確；CD選項(xiàng)，變形得到 ，令，則，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷出答案.【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，所以曲線與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，故曲線與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，B正確；CD選項(xiàng)，，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D正確；故選：ABD12.甲?乙?丙?丁四人玩報(bào)數(shù)游戲：第一輪，甲報(bào)數(shù)字1，乙報(bào)數(shù)字2，3，丙報(bào)數(shù)字4，5，6，丁報(bào)數(shù)字7，8，9，10；第二輪，甲報(bào)數(shù)字11，12，13，14，15，依次循環(huán)，直到報(bào)出數(shù)字10000，游戲結(jié)束，則（）A.甲在第10輪報(bào)了33個(gè)數(shù)字B.數(shù)字2023是丁報(bào)的 C.甲共報(bào)了37輪D.甲在前四輪所報(bào)數(shù)字之和為1540【答案】BD【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】甲乙丙丁第輪的報(bào)數(shù)個(gè)數(shù)分別為，前輪共報(bào)數(shù)個(gè)數(shù)為，對(duì)選項(xiàng)A：甲在第10輪報(bào)了個(gè)數(shù)字，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在第輪報(bào)數(shù)中，，故數(shù)字2023是丁報(bào)的，正確；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故甲報(bào)了輪，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：甲在前四輪所報(bào)數(shù)字之和為：，正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：從數(shù)列到數(shù)陣，盡管數(shù)的排列形式發(fā)生了變化，但問(wèn)題的實(shí)質(zhì)仍然是數(shù)列問(wèn)題，只要我們抓住每行首項(xiàng)，找準(zhǔn)每行變化規(guī)律，從數(shù)陣中構(gòu)造新數(shù)列，那么解決問(wèn)題的思想和方法仍然不變，可謂“形散神不散”.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分?共20分）13.已知平面向量，若與平行，則__________.【答案】【解析】【分析】計(jì)算出，根據(jù)向量平行得到方程，求出.【詳解】，由題意得，解得.故答案為：14.在一次男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)甲獲得冠軍的概率，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5 之間的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為__________.【答案】【解析】【分析】由13組數(shù)據(jù)表示甲獲得冠軍，從而估計(jì)出概率.【詳解】20組數(shù)據(jù)中，共13組數(shù)據(jù)表示甲獲得冠軍，故估計(jì)甲獲得冠軍的概率為.故答案為：15.若，則__________.【答案】##0.8【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式求出，從而利用余弦二倍角公式求出答案.【詳解】由得，，故，又，故，化簡(jiǎn)得，解得，故.故答案為：16.已知函數(shù)的定義域是，記的最大值為，當(dāng)，變化時(shí)，的最小值為__________． 【答案】【解析】【分析】由題意可得，，，再根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，進(jìn)而即可求得的最小值．【詳解】由函數(shù)的定義域是，且的最大值為，則，，，所以所以，即，故的最小值為．故答案為：．四?解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，在斜三棱柱中，平面平面且，點(diǎn)到平面.的距離為. （1）求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，先求出兩個(gè)平面的法向量，再求平面與平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：由平面平面，且為平面與平面的交線，故有平面，而平面，故，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）的證明可知，平面，故點(diǎn)到平面的距離為，則，又因?yàn)椋?，即，所以，且為平面與平面的交線，有平面，而，所以可以以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，因?yàn)槠矫?，故平面的法向量可記為，因?yàn)?，故，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則有，故.18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：為等腰直角三角形；（2）已知，直線與相交于點(diǎn)，求的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及正弦和角公式求出，，從而得到，，得到為等腰直角三角形；（2）由平面向量基本定理得到，求出，，利用向量夾角余弦公式求出答案.【小問(wèn)1詳解】 證明：因?yàn)?，且，所以，即①，由正弦定理及，得②，由①②得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，即為等腰直角三角?【小問(wèn)2詳解】如圖，不妨設(shè)，所以，因?yàn)?，且為中線，則，所以，，，所以，， 所以.19.某校為了弘揚(yáng)中國(guó)詩(shī)詞文化，現(xiàn)要求全校學(xué)生參加詩(shī)詞大賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分），將數(shù)據(jù)分成5組：并整理得到如圖的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)該校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若規(guī)定成績(jī)不低于80分的記為“詩(shī)詞達(dá)人”，已知被抽取的男生中的“詩(shī)詞達(dá)人”人數(shù)占被抽取男生總數(shù)的一半，且本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為是否為詩(shī)詞達(dá)人與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的100名學(xué)生中男生至少有多少人？附：.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】19.，76.520.48人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為求得，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的求法求得中位數(shù)和平均數(shù). （2）先填寫列聯(lián)表，然后利用列不等式，從而求得正確答案【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖得：，解得，又設(shè)中位數(shù)和平均數(shù)分別為，又因?yàn)榍叭齻€(gè)矩形的面積和為，前兩個(gè)矩形的面積和為，故易知，所以，解得：；又.【小問(wèn)2詳解】由題意知，詩(shī)詞達(dá)人總數(shù)為，設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：詩(shī)詞達(dá)人非詩(shī)詞達(dá)人合計(jì)男生女生合計(jì)4060100，解得：，又易知為偶數(shù)，所以的最小值為48，即被調(diào)查的100名學(xué)生中男生至少有48人.20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立，記.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）已知，為正整數(shù).記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用以及配湊法求得.（2）先求得，然后利用分組求和法求得.【小問(wèn)1詳解】由，令得，從而.時(shí)，有，則兩式相減得.整理得，從而，又，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】由題意，，從而.21.已知拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線分別與直線交于點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）為定值，理由見解析 （2）【解析】【分析】（1）考慮直線斜率為0和不為0，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，求出；（2）求出點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，表達(dá)出，換元后求出最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率為0時(shí)，與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，不合要求，舍去，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，所以，所以為定值-4.【小問(wèn)2詳解】直線的方程為，直線的方程為，由，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 同理：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，于是，令，則，所以，綜上所述：當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.22.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，且，求的取值范圍.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，得到有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，再次求導(dǎo)，分與兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)情況，得到不等式，求出，再利用零點(diǎn)存在性定理得到答案；（2）由，，變形得到，換元后得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，分和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即特殊點(diǎn)的函數(shù)值，求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，令得：，且時(shí)，時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由題意，，即，解得：.且此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由零點(diǎn)存在定理知在和各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.綜上，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：①，②，因此不等式等價(jià)于.又①-②得：，代入得， 即，設(shè)，不等式化為，又恒成立，設(shè)，，設(shè).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞增，而，在上恒成立，符合題意.當(dāng)時(shí)，令得：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而，與題意不符.綜上所述，.