北京市懷柔區(qū)青苗學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023－2024學(xué)年度青苗懷柔科學(xué)城校區(qū)高二上期期中考試卷數(shù)學(xué)試題考試范圍：空間向量與立體幾何、坐標(biāo)法、直線及其方程；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.在同一坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）A.B.C.D.2.已知直線l過點，且與直線垂直，則直線l一般式方程為（）A.B.C.D.3.已知直線.則下列結(jié)論正確是（）A.點在直線上B.直線的傾斜角為C.直線在軸上的截距為8D.直線的一個方向向量為4.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.5.直線的斜率為（）A.1B.C.D.6.已知向量，，且，那么實數(shù)等于（　?。〢.3B.-3C.9D.-97.若，，則（） A.B.C.D.8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，則線段的長度為（）A.3B.4C.D.9.已知點和點，則向量（）A.B.C.D.10.過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A.B.C.或D.或11.已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為（）A.B.C.D.12.如圖，在三棱錐O－ABC中，D是BC中點，若，，，則等于（）A.B.C.D.13.已知點，，，過的直線（不垂直于軸）與線段相交，則直線斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.14.下列利用方向向量?法向量判斷線?面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A.兩條不重合直線的方向向量分別是，則 B.直線的方向向量為，平面的法向量為，則C.兩個不同的平面的法向量分別是，則D.直線的方向向量，平面的法向量是，則第II卷（非選擇題）二、填空題15.已知點，，則線段中點的坐標(biāo)為______.16.已知向量，若，則k的值為_____．17.已知直線，則當(dāng)實數(shù)___________時，.18已知，，三點共線，則＝_____．19.已知直線：，：，若，則實數(shù)______20.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是________．①直線平面②三棱錐的體積為定值③異面直線AP與所成角的取值范圍是④直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、解答題21.已知四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中點. （1）求直線BD與直線PC所成角的余弦值；（2）求證：平面（3）求點到平面的距離.22.求滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點，且與直線平行（2）經(jīng)過點和（3）傾斜角是，在y軸上的截距是723.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角余弦值的大??；（3）求點到平面的距離．24.已知三角形的頂點為.（1）求邊上的中線所在直線方程.（2）求邊上高線所在直線方程.25.如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且. （1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）證明：在線段上存在點，使∥平面，并求線段的長.26.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點為棱上的點，平面與棱交于點．（1）求證：；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面與平面所成銳二面角的大?。畻l件①：；條件②：平面平面；條件③：．27.如圖，在四棱錐中，，，底面為正方形，分別為的中點． （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．