《3.1.1 橢圓（1）》同步練習(xí)

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1、《3.1.1橢圓（1）》同步練習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a(a>0為常數(shù))；(2)命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分又不必要條件[答案]　B[解析]　若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a(a>0，常數(shù))．所以甲是乙的必要條件．反過來，若

10、PA

11、＋

12、PB

13、＝2a(a>0，常數(shù))，是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的．這是因?yàn)閮H當(dāng)2a>

14、AB

15、時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a＝

16、AB

17、時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線段AB；當(dāng)2a<

18、AB

19、時(shí)，P點(diǎn)無軌跡，

20、所以甲不是乙的充分條件．綜上，甲是乙的必要不充分條件．2．橢圓＋＝1的焦距是2，則m的值是(　　)A．9B．12或4C．9或7D．20[答案]　C[解析]　2c＝2，c＝1，故有m－8＝1或8－m＝1，∴m＝9或m＝7，故選C.3．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(　　)A．＋＝1B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)[答案]　D[解析]　頂點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離和為18－8＝10>8，由橢圓的定義可得軌跡方程．二、填空題4．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上．若

21、PF1

22、＝

23、4，則

24、PF2

25、＝________；∠F1PF2的大小為________．[答案]　2　120°[解析]　考查橢圓定義及余弦定理．由橢圓定義，

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝2a＝6，∴

30、PF2

31、＝2，cos∠F1PF2＝＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.5．動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0，－2)，B(0，2)距離之和為8，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．[答案]?。?[解析]　∵

32、AB

33、＝4<8，∴P點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，∴c＝2，又由條件知a＝4，∴b2＝a2－c2＝12，∵焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓方程為＋＝1.三、解答題6．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)坐標(biāo)軸為對稱軸，

34、并且經(jīng)過兩點(diǎn)A(0，2)，B；(2)經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點(diǎn)．[解析]　(1)設(shè)所求橢圓的方程為＋＝1(m>0，n>0且m≠n)，∵橢圓過A(0，2)，B.∴，解得，即所求橢圓方程為x2＋＝1.(2)∵橢圓9x2＋4y2＝36的焦點(diǎn)為(0，±)，則可設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(m>0)，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)，則有＋＝1，解得m＝10或m＝－2(舍去)，即所求橢圓的方程為＋＝1.[點(diǎn)評]　1.求橢圓方程時(shí)，若沒有指明焦點(diǎn)位置，一般可設(shè)所求方程為＋＝1(m>0，n>0且m≠n)．再根據(jù)條件確定m、n的值．2．當(dāng)橢圓過兩定點(diǎn)時(shí)，常設(shè)橢圓方程為Ax2

35、＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組求得系數(shù)．能力提升一、選擇題1．若方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A．(0，＋∞)B．(0，2)C．(1，＋∞)D．(0，1)[答案]　D[解析]　先將方程x2＋ky2＝2變形為＋＝1.要使方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，需＞2，即00，B>0)由題意得，解得.3．已知橢圓＋＝1的左、右焦

36、點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為(　　)A．B．3C．D．[答案]　D[解析]　a2＝16，b2＝9?c2＝7?c＝.∵△PF1F2為直角三角形．且b＝3＞＝c.∴P是橫坐標(biāo)為±的橢圓上的點(diǎn)．設(shè)P(±，

37、y

38、)，把x＝±代入橢圓方程，知＋＝1?y2＝?

39、y

40、＝.4．橢圓mx2＋ny2＋mn＝0(m－n，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排除B、D，又n

41、>m，∴無意義，排除A，故選C.5．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么

42、PF1

43、是

44、PF2

45、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍[答案]　A[解析]　不妨設(shè)F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，由條件知P(3，±)，即

46、PF2

47、＝，由橢圓定義知

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、＝2a＝4，

52、PF1

53、＝，

54、PF2

55、＝，即

56、PF1

57、＝7

58、PF2

59、.二、填空題6．已知F1、F2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝_