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《2014年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：開放性問題(全國120份)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、開放性問題一.選擇題二.填空題1.（2014?湘潭，第13題，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足 ∠1=∠2 ，則a、b平行．（第1題圖）考點：平行線的判定．專題：開放型．分析：根據(jù)同位角相等兩直線平行可得∠1=∠2時，a∥B．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為：∠1=∠2．點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．2.（2014?濱州，第14題4分）寫出一個運算結(jié)果是a6的算式a2?a4．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法專題：開放型．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相
2、加，可得答案．解答：解：a2?a4=a6，故答案為：a2?a4=a6．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．三.解答題1.（2014?四川巴中，第28題10分）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是 ，并證明．（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．考點：矩形的判定．分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時，
3、都可以證明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，證明：∵點H是BC的中點，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），∵當BH=EH時，則BC=EF，∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）．點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大．2
4、.（2014?山東威海，第24題11分）猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為DM=DE．（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．考點：四邊形綜合題分析：猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出
5、HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，解答：猜想：DM=ME證明：如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME
6、．（1）如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案為：DM=ME．（2）如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一條直線上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．點評：本題主要考查四邊形的綜
7、合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．3.（2014?山東棗莊，第22題8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定專題：計算題．分析：（1）由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為
8、矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=
