直線與直線位置關(guān)系

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1、第二章§2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系.2.理解兩異面直線的定義，會(huì)求兩異面直線所成的角.3.能用公理4解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一　空間中兩條直線的位置關(guān)系1.異面直線(1)定義：任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.要點(diǎn)分析：①異面直線的定義表明：異面直線不具備確定平面的條件.異面直線既不相交，也不平行.②不能誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.如圖中，雖然有a?α

2、，b?β，即a，b分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，但是因?yàn)閍∩b＝O，所以a與b不是異面直線.答案不同在(2)畫法：畫異面直線時(shí)，為了充分顯示出它們既不平行也不相交，即不共面的特點(diǎn)，常常需要畫一個(gè)或兩個(gè)輔助平面作為襯托，以加強(qiáng)直觀性、立體感.如圖所示，a與b為異面直線.(3)判斷方法方法內(nèi)容定義法依據(jù)定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)定理法過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線為異面直線(此結(jié)論可作為定理使用)反證法假設(shè)這兩條直線不是異面直線，那么它們是共面直線(即假設(shè)兩條直線相交或平行)，結(jié)合原題中的條件，經(jīng)正確地推理，得出矛盾

3、，從而判定假設(shè)“兩條直線不是異面直線”是錯(cuò)誤的，進(jìn)而得出結(jié)論：這兩條直線是異面直線2.空間中兩條直線位置關(guān)系的分類(1)按兩條直線是否共面分類答案異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，公共點(diǎn)共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，公共點(diǎn)平行直線：同一平面內(nèi)，公共點(diǎn)沒有有且只有一個(gè)沒有(2)按兩條直線是否有公共點(diǎn)分類有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線無公共點(diǎn)平行直線異面直線思考(1)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？答案答不一定.可能相交、平行或異面.(2)兩條垂直的直線必相交嗎？答不一定.可能相交垂直，也可能異面垂直.知識(shí)點(diǎn)二　公理4(平行公理)

4、答案a∥b同一條直線知識(shí)點(diǎn)三　空間等角定理1.定理答案文字語言空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角或.符號(hào)語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°互補(bǔ)相等圖形語言作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)答案2.推廣如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.思考如果兩條直線和第三條直線成等角，那么這兩條直線平行嗎？答不一定.這兩條直線可能相交、平行或異面答案知識(shí)點(diǎn)四　異面直線所成的角1.概念：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′

5、∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的(或)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).2.異面直線所成的角θ的取值范圍：.3.如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相.兩條互相垂直的異面直線a，b，記作.a⊥b銳角直角0°＜θ≤90°垂直4.異面直線所成的角的兩種求法(1)在空間任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角(或直角)為異面直線a與b所成的角，然后通過解三角形等方法求角.返回(2)在其中一條直線上任取一點(diǎn)(如在b上任取一點(diǎn))O，過點(diǎn)O作另一條直線的平行線(如過點(diǎn)O作a′∥a)，則兩條直線相交

6、所成的銳角(或直角)為異面直線所成的角(如b與a′所成的角)，然后通過解三角形等方法求角(如圖).題型探究重點(diǎn)突破題型一　空間兩條直線的位置關(guān)系的判定例1若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A.平行B.異面C.相交D.平行、相交或異面解析答案解析可借助長(zhǎng)方體來判斷.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面.D反思與感悟反思與感悟1

7、.判定兩條直線平行與相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷.2.判定兩條直線是異面直線有定義法和排除法，由于使用定義判斷不方便，故常用排除法，即說明這兩條直線不平行、不相交，則它們異面.解析答案跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________.解析序號(hào)結(jié)論

8、理由(1)平行因?yàn)锳1D1綊BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1B∥D1C(2)異面A1B與B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(3)相交D1D∩D1C＝D1(4)異面AB與B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)答