可分離變量的微分方程和一階線性微分方程

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1、第二節(jié)可分離變量的微分方程和一階線性微分方程第十二章二、一階線性微分方程一、可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程——可分離變量的微分方程.類型1求解法：變量分離可以驗(yàn)證:(1.3)式為微分方程(1.1)的(隱式)通解.事實(shí)上，的解，則它必滿足(1.3);反之，若是由(1.3)確定的隱函數(shù)，即則由隱函數(shù)求導(dǎo)法，得注若題目只需求通解，則不必討論例1求微分方程解分離變量?jī)啥朔e分C例2求微分方程解為所求通解.二、一階線性微分方程類型2上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如———一階線性微分方程齊次線性方程的通解為：1o齊次線性方程

2、：求解法:分離變量：1.常數(shù)變易法2o非齊次線性方程：作變換可分離變量方程積分得一階非齊次線性微分方程(4.1)的通解為:2.常數(shù)變易公式1?常數(shù)變易法的實(shí)質(zhì):注未知函數(shù)的變量代換法，通過變量代換將原方程化為可分離變量的方程.2?在常數(shù)變易公式(2.3)中，應(yīng)將積分3?特解公式4?(2.1)的解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程(2.1)的特解對(duì)應(yīng)齊次線性方程(2.2)的通解解例5通解：例6解關(guān)于y非線性關(guān)于x為線性方程通解：1°分離變量;2°兩端積分-------隱式通解；內(nèi)容小結(jié)1.可分離變量方程的求解步驟:3°根據(jù)定解條件定常數(shù).2.一階線性

3、方程方法1先解齊次線性方程,再用常數(shù)變易法；方法2用常數(shù)變易（通解）公式例6-2分析由于所給關(guān)系式是未知函數(shù)的二重積分，積分化為二次積分，而積分限為的ｔ函數(shù)由二重積分的被積函數(shù)及積分域，將二重故通過求導(dǎo)可得出相應(yīng)的微分方程.備用題解例6-5解PQ得