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1、商業(yè)銀行利率風險管理-久期模型及應用李世美13875826922湖南大眾傳媒學院Macaulay久期定義為：債券付款到期日的加權平均值，也可以理解為金融工具各期現金流抵補最初投入的平均時間。計算方法：式中：D=持續(xù)期；t=各現金流發(fā)生的時間；wt=t時間的權重值；Ct=金融工具第t期發(fā)生的現金流，y=市場利率。因為，（1）久期（持續(xù)期）的定義所以，（1）式可以表示為：（2）久期計算實例例1：某面值為100元、附息票利率為10%的3年期債券。假定該債券市場貼現利率為12%。息票每6個月付息一次，利息為5元，計算久期過程見下表時間付款金額現值權重時間*權重0.51.01.52.02.5
2、3.0合計555551051304.7164.4494.1973.9593.73574.02095.0760.0500.0470.0440.0420.0390.7781.0000.0250.0470.0660.0840.0982.3342.654(久期)注：期限為n年的零息票債券的久期為n年；期限為n年的附息票債券的久期小于n年（為什么）久期與利率風險的關系為了考慮久期與債券價格的關系,利用債券市場價格公式即債券市場價格等于債券各期現金流量的現值總和.久期與利率風險的關系債券價格對利率的變動的敏感度分析可以通過計算P對y的微分得到.利用久期的公式(1)(2):（3）容易得到（4）久
3、期與利率風險的關系如果利率很小，1+y可以近似看作1，則修正的久期為（5）（5）還可以近似表示為：（6）結論：（6）表示證券價格變動率與久期和利率的變動率相關，即久期越長，價格波動風險越大，利率波動一定水平，證券價格波動率為按其反波動D*倍。例題分析例2:假設10年期零息票債券的利率為8%，年利率波動為0.94%,那么價格相應的波動率為多少?因為期限為n年的零息票債券的久期為n年,所以該債券的久期為10年,即D=10自上世紀70年代以來,隨著市場利率化程度的不斷提高,商業(yè)銀行面臨著越來越大的利率風險.由于久期模型可以用來分析利率變動帶來資產價格波動風險,這一方法被廣泛用于商業(yè)銀行的
4、資產負債管理.主要方法:久期缺口管理,即通過相機調整商業(yè)銀行的資產和負債結構,從而銀行的久期缺口,減少商業(yè)銀行利率波動帶來價值的減少.久期在商業(yè)銀行中資產負債管理中的應用:久期缺口管理我國近10年來歷次利率調整情況久期缺口(DurationGap)模型久期具有可加性：資產（負債）組合的久期是其中各項資產（負債）的久期的加權和，權重即為各項資產（負債）在組合中的比重（7）（8）其中DA、DL、DNW分別表示資產、負債和凈值的久期；wL為資產負債率。（6）定義：久期缺口久期缺口(DurationGap)模型（10）（11）有（12）yNW為凈值的收益率久期缺口(DurationGap)
5、模型結論：1、若久期缺口的絕對值很小，接近為0，則市場利率的變動對銀行凈值的影響將很小。此時采取保守的久期缺口管理策略2、若久期缺口為正，則銀行凈值的變化方向與市場利率的變動方向相反。3、若久期缺口為負，則銀行凈值的變化方向與市場利率的變動方向相同。在2和3兩種情況下，根據對市場利率的預測，制定積極的久期缺口管理策略具體見下表1根據久期缺口(DurationGap)久期缺口利率變動資產價值變動變動幅度負債價值變動凈值變動正值上升減少大于減少減少正值下降增加大于增加增加負值上升減少小于減少增加負值下降增加小于增加減少零值上升減少等于減少不變零值下降增加等于增加不變表1久期缺口的利率風
6、險管理久期缺口和利率敏感缺口管理比較利率敏感性缺口利率變動利息收入變動變動幅度利息支出變動凈利息收入變動正值上升增加大于增加增加正值下降減少大于減少減少負值上升增加小于增加減少負值下降減少小于減少增加零值上升增加等于增加不變零值下降減少等于減少不變表2利率敏感性缺口的利率風險管理1、久期缺口分析考察了每筆現金流量的時間價值，而利率敏感性缺口不反應現金流量的時間價值。2、利率敏感性缺口是靜態(tài)的分析方法，而久期的分析方法是一種對利率風險進行動態(tài)分析的方法，不僅考慮了短期的利率風險，呀考慮了長期的利率風險。久期缺口和利率敏感缺口管理比較一般說來，隨著到期日的增加，債券的久期也增加但久期增
7、加的速度與息票的支付結構有關：息票率越低，久期增加得越快對于附息票債券而言，隨著到期日的增加，久期以遞減的速度增加對于零息票而言，其久期就等于其到期日，二者之間呈線性關系久期與到期日、息票率和市場收益率的關系市場收益率不變，久期與息票率的關系息票率越高，久期越短久期與市場收益率的關系久期與到期日、息票率和市場收益率的關系圖非線性關系從左圖中可以看到，債券價格與利率關系是非線性的。債券價格和利率的變動關系并不穩(wěn)定。利率上升，曲線越平坦；利率下降，曲線越陡峭。因此利率每出
