八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析.docx

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)第二單元檢測(cè)卷(A卷)(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分).1．(2022春?易縣期末)下列各組數(shù)中,能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是()A．1,2,3B．6,7,8C．1,1,D．5,12,13【答案】D【解答】解：A、∵12+22≠32,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵62+72≠82,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵12+12≠()2,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∵52+122＝132,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．(2021秋?新鄭市期末)下列四組數(shù),是勾股數(shù)的是()A．0.3,0.4,0.5B．3,4,5C．6,7,8D．32,42,52【答案】B【解答】解：A．0.3,0.4,0.5不是整數(shù),不是勾股數(shù);B．∵32+42＝25＝52,∴3、4、5是勾股數(shù);C．∵62+72＝78≠82,∴6、7、8不是勾股數(shù);D．(32)2+(42)2＝337≠(52)2,∴32,42,52不是勾股數(shù);故選：B．3．(2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末)如圖,一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)掛斷,若樹(shù)在離地面3m處折斷,樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處,則樹(shù)折斷之前高()A．5mB．7mC．8mD．10m【答案】C13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析【解答】解：如圖;．在Rt△ABC中,AB＝3米,BC＝4米,由勾股定理,得：AC＝＝5米,∴AC+AB＝3+5＝8米,即大樹(shù)折斷之前有8米高．故選：C．4．(2022?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖,以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形,其面積分別為S1,S2,若S1＝7,S2＝18,則斜邊AB的長(zhǎng)是()A．3B．4C．5D．25【答案】C【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,∴S2+S1＝S3,∵S1＝7,S2＝18,∴S3＝25,∴AB＝5,故選：C．5．(2021秋?畢節(jié)市期末)已知△ABC的三邊分別為a、b、c,且+(b﹣12)2+|c﹣13|＝0,則△ABC的面積為()A．30B．60C．65D．無(wú)法計(jì)算【答案】A【解答】解：∵+(b﹣12)2+|c﹣13|＝0,13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析∴a﹣5＝0,b﹣12＝0,c﹣13＝0,解得a＝5,b＝12,c＝13,∵52+122＝132,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面積為5×12÷2＝30．故選：A．6．(2022?雁塔區(qū)校級(jí)三模)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E．若AC＝6,BC＝8,則AD的長(zhǎng)為()A．5B．7C．3D．【答案】D【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,∴BD＝AD,設(shè)AD＝x,則CD＝8﹣x,∵AD2＝CD2+AC2,∴x2＝(8﹣x)2+62,解得x＝．故選：D．7．(2022春?正陽(yáng)縣期末)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交PQ于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析A．B．C．+1D．+1【答案】C【解答】解：由題意得,BC＝AB＝1,由勾股定理得,AC＝＝,則AM＝,∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是+1,故選：C．8．(2021秋?鄭州期末)如圖,所有的四邊形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形邊長(zhǎng)為13cm,則圖中所有的正方形的面積之和為()A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm2【答案】D【解答】解：如右圖所示,根據(jù)勾股定理可知,S正方形2+S正方形3＝S正方形1,S正方形C+S正方形D＝S正方形,S正方形A+S正方形E＝S正方形2,∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1,13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析則S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×132＝3×169＝507(cm2)．故選：D．9．(2021秋?盧龍縣期末)如圖1是我國(guó)古代著名的”趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6,BC＝5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到如圖2所示的”數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是()A．76B．72C．68D．52【答案】A【解答】解：依題意,設(shè)”數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則x2＝122+52＝169所以x＝13所以”數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：(13+6)×4＝76．故選：A．10．(2021秋?深圳期末)如圖,是我國(guó)古代著名的”趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成,其中AE＝10,BE＝24,則EF的長(zhǎng)是()13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析A．14B．13C．14D．14【答案】D【解答】解：∵AE＝10,BE＝24,即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),小正方形的邊長(zhǎng)＝24﹣10＝14,∴EF＝＝14．故選：D．二、填空題(本題共6題,每小題3分,共18分).11．(秋?長(zhǎng)安區(qū)期中)如圖,某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B300m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了500m,求該河流的寬度為m．【答案】400【解答】解：由題意得：AB＝＝＝400(米)．故答案為：400．12．(2022?安慶二模)如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃,有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走”捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條”路”,他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草．【答案】4【解答】解：由勾股定理,得路長(zhǎng)＝＝5,13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析少走(3+4﹣5)×2＝4步,故答案為：4．13．(2021秋?上饒期末)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,其中”勾股”章有一題,大意是說(shuō)：已知矩形門的高比寬多6尺,門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺,那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為x尺,根據(jù)題意,那么可列方程．【答案】x2+(x+6)2＝102【解答】解：設(shè)門的寬為x尺,那么這個(gè)門的高為(x+6)尺,根據(jù)題意得方程：x2+(x+6)2＝102．故答案為：x2+(x+6)2＝102．14．(2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)期末)在高5m,長(zhǎng)13m的一段臺(tái)階上鋪上地毯,臺(tái)階的剖面圖如圖所示,地毯的長(zhǎng)度至少需要m．【答案】17【解答】解：如圖,利用平移線段,把樓梯的橫豎向上向左平移,構(gòu)成一個(gè)矩形的長(zhǎng)為＝12米,∴地毯的長(zhǎng)度為12+5＝17米．故答案為：17．15．(2022春?康縣期末)在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng),與時(shí)俱進(jìn),把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上,如圖所示,一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直,則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米．則旗桿的高度．13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析【答案】12米【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米,根據(jù)題意可得：(x+1)2＝x2+52,解得：x＝12,答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米16．(秋?伊川縣期末)觀察下列一組數(shù)：列舉：3,4,5,猜想：32＝4+5;列舉：5,12,13,猜想：52＝12+13;列舉：7,24,25,猜想：72＝24+25;…列舉：11,b,c,猜想：112＝b+c;請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律,結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b＝,c＝．【答案】60、61【解答】解：由3,4,5知32+42＝52＝(4+1)2;由5,12,13知52+122＝132＝(12+1)2;由7,24,25知72+242＝252＝(24+1)2;故112+b2＝c2＝(b+1)2;即132+b2＝(b+1)2;解得b＝60,b+1＝61,即c＝61,故答案為：60、61．三、解答題(本題共6題,17題6分,18-19題8分,20-22題10分).17．(6分)(2021秋?洛江區(qū)期末)如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,BC＝20,AC＝15,BD＝16．求AB的長(zhǎng)．13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析【解答】解：∵CD⊥AB,∴∠CDB＝∠CDA＝90°,∴CD＝＝＝12,∴AD＝＝9,∴AB＝AD+BD＝9+16＝25．18．(8分)(2022秋?高明區(qū)月考)如圖,已知△ABC,若小方格邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)完成下列問(wèn)題：(1)求△ABC的面積;(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由．【解答】解：(1)S△ABC＝4×4﹣﹣﹣＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故：S△ABC＝5;(2)△ABC為直角三角形,理由如下：∵小方格邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得：AB2＝12+22＝5,AC2＝22+42＝20,BC2＝32+42＝25,∴AB2+AC2＝BC2,∴△ABC為直角三角形．19．(8分)(2022秋?伊川縣期末)如圖,甲乙兩船同時(shí)從A港出發(fā),甲船沿北偏東35°的方向,以每小時(shí)12海里的速度向B島駛?cè)ィ掖啬掀珫|55°的方向向C島駛?cè)?2小時(shí)后,13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析兩船同時(shí)到達(dá)了目的地．若C、B兩島的距離為30海里,問(wèn)乙船的航速是多少?【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝12×2＝24,BC＝30,∠BAC＝90°∴AC2+AB2＝BC2．∴AC2＝BC2﹣AB2＝302﹣242＝324∴AC＝18．…(4分)∴乙船的航速是：18÷2＝9海里/時(shí)．20．(10分)(2021秋?東坡區(qū)期末)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí),可以用”面積法”來(lái)證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上．利用此圖的面積表示式證明勾股定理．【解答】證明：∵兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放,∴∠EBA＝∠CED,∵∠EBA+∠BEA＝90°,∴∠BEA+∠CED＝90°,∴∠BEC＝90°,∴△BCE是直角三角形,用兩種方法求梯形的面積：S梯形ABCD＝2×ab+c2,13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析S梯形ABCD＝(a+b)2,∴2×ab+c2＝(a+b)2,化簡(jiǎn)得a2+b2＝c2．21．(10分)(2022春?余干縣期末)如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米,此人以1米每秒的速度收繩,7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米?(假設(shè)繩子是直的)【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°,BC＝17米,AC＝8米,∴AB＝＝15(米),∵此人以1米每秒的速度收繩,7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,∴CD＝17﹣1×7＝10(米),∴AD＝＝＝6(米),∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9(米),答：船向岸邊移動(dòng)了9米．22．(10分)(2021秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末)如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠CBE＝45°,BE分別交AC,AD于點(diǎn)E、F．(1)如圖1,若AB＝13,BC＝10,求AF的長(zhǎng)度;(2)如圖2,若AF＝BC,求證：BF2+EF2＝AE2．13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析【解答】(1)解：如圖1,∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD,∵BC＝10,∴BD＝5,Rt△ABD中,∵AB＝13,∴AD＝＝＝12,Rt△BDF中,∵∠CBE＝45°,∴△BDF是等腰直角三角形,∴DF＝BD＝5,∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7;(2)證明：如圖2,在BF上取一點(diǎn)H,使BH＝EF,連接CF、CH13 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理-單元檢測(cè)卷（A卷）及解析在△CHB和△AEF中,∵,∴△CHB≌△AEF(SAS),∴AE＝CH,∠AEF＝∠BHC,∴∠CEF＝∠CHE,∴CE＝CH,∵BD＝CD,FD⊥BC,∴CF＝BF,∴∠CFD＝∠BFD＝45°,∴∠CFB＝90°,∴EF＝FH,Rt△CFH中,由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2,∴BF2+EF2＝AE2．13