四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一學(xué)月測(cè)試數(shù)學(xué)（理） Word版含解析.docx

《四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一學(xué)月測(cè)試數(shù)學(xué)（理） Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

高中2021級(jí)高三第一學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁(yè)；答題卡共6頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的．1.已知集合,則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合,進(jìn)而求得,由,求出即可.【詳解】解:因?yàn)榛?所以,又有,所以.故選:C2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（）A.－1B.－1或3C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案. 【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.4.下列區(qū)間中，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，判斷選項(xiàng)中的區(qū)間是否為其子集即可.【詳解】由，化簡(jiǎn)得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，都不是的子集，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭亲蛹呛瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，故選：C.5.命題，，使，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.{a|a≥3}B.{a|a≥13}C.{a|a≥12}D.{a|a≤13}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷求解，再利用補(bǔ)集思想得答案．【詳解】解：解：命題，，使的否定，，，即，即，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，，是真命題，是假命題；故的取值范圍是． 故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，根據(jù)條件利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式求最值是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．6.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升到8000，則大約增加了（）A.10%B.20%C.30%D.50%【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，只需計(jì)算出信噪比為8000比信噪比為1000時(shí)提升了多少即可．【詳解】由題意可知，，，故提升了，故選：C．7.已知為銳角，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出的范圍，再由平方關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式、正弦的二倍角公式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，， 因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.8.函數(shù)的圖像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用時(shí)排除選項(xiàng)D，利用時(shí)排除選項(xiàng)C，利用時(shí)排除選項(xiàng)B，所以選項(xiàng)A正確.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選：A9.已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定義得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，利用單調(diào)性得出，從而可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，充分利用偶函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題. 10.已知，，，則以下不等式正確是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于，所以構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小即可【詳解】，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以故選：C11.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得出函數(shù)的單調(diào)性，分析的符號(hào)變化，由可得或，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集為.故選：D.12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)使得滿足，求導(dǎo)可得出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得且，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以，函數(shù)最小值為.又，.直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，涉及數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化，屬于中等題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.滿足且的的集合為____________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解即可.【詳解】函數(shù)的圖像為： 由圖象可知：或時(shí)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于較易題.15.定義在上函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】由，判斷出函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設(shè),又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)．，，即,，故答案為：．16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，若，則實(shí)數(shù)a＝____________.【答案】4【解析】 【分析】由得，所以，根據(jù)解方程即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與由，則有兩根與所以，得因?yàn)椋?，又則，所以故答案為：三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.【答案】（1）答案見解析；（2），.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，得到，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，若，由，可得；由，可得，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為； 若，由，可得；由，可得，所以遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，可得，則，由，即，解得或，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）解法一：運(yùn)用配湊法，然后整體換元得函數(shù)的解析式；解法二：運(yùn)用換元法，令，則且．代入原式求得的解析式，進(jìn)而換元得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）代入將問題轉(zhuǎn)化為在時(shí)有解．再令，由，得 ，設(shè)．根據(jù)二次函數(shù)的最值可得取值范圍.【詳解】（1）解法一：∵，∴．又，∴．解法二：令，則．由于，所以．代入原式有，所以．（2）∵，∴．∵存在使成立，∴在時(shí)有解．令，由，得，設(shè)．則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．∴，即的取值范圍為．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）將化為，然后解出不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，，然后可求出答案.【詳解】（1）令，可得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，所以即20.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求，的解析式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)建立方程，解方程即可得答案；（2）由題知，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且有， 所以，所以，，解得，.所以，，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.所以，對(duì)任意的，恒成立，即，則，即，解得，所以，的取值范圍.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，，．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程即可；（2）利用題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為證，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為求導(dǎo)，切線斜率曲線在處的切線方程為．【小問2詳解】，的定義域?yàn)椋髮?dǎo)， 在上單調(diào)遞減．不妨假設(shè)，∴等價(jià)于．即．令，則．，，．從而在單調(diào)減少，故，即，故對(duì)任意．【點(diǎn)晴】方法點(diǎn)睛：本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力，本題的第一問借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；第二問求解時(shí)先構(gòu)造函數(shù)，然后再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡(jiǎn)捷巧妙獲證．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）分別求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為Q，點(diǎn)，求的值．【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】【分析】（1）消參求出曲線C的參數(shù)方程即可，利用極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程得到直線的直角坐標(biāo)方程； （2）寫出直線的參數(shù)方程，聯(lián)立曲線，得到即可求解.【小問1詳解】曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為；直線l的極坐標(biāo)方程為，得，即，也就是.【小問2詳解】∵點(diǎn)在直線l上，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入得到，即，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴；故.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，且，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）用零點(diǎn)區(qū)間討論法即可求解（2）要證，需證的最大值小于 的最大值【小問1詳解】原不等式等價(jià)于①或②或③解①得；解②得；解③得則原不等式得解集為【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，取得最小值，且,即.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立