教案（直線與圓的位置關(guān)系）

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1、直線和圓的位置關(guān)系（二）教學(xué)目標(biāo)：1、理解直線和圓的位置關(guān)系.2、掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系判斷方法及其運(yùn)用.教學(xué)重點(diǎn)：確理解直線和圓的位置關(guān)系，會判斷直線與圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的人小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶：1?點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？2.怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？同樣地，怎樣判定直線和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？一靳課訕：解.（-）直線和圓的位置關(guān)系的判定方法：方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程

2、和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式4來討論位置關(guān)系.①力>0,直線和圓相交.②力=0,直線和圓相切.③4<0,直線和圓相離.方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.①dR,直線和圓相離.（二）直線和圓相交或相切時要注意垂徑直角三角形和切線直角三角形的性質(zhì)運(yùn)用：如圖1,在圓屮，與垂徑直角三角形O3M有關(guān)的結(jié)論有：①直線是弦的垂直平分線；②圓的半徑r、弦心距d、弦長8之間的關(guān)系為：廠2二盯+（￡）2.③若上AOB=02，貝9—心芒；心2廠sin??如圖2,在切線直角三角形O4P

3、中，Q4為圓。的切線，*22*則?

4、Q4

5、=r；②60.；③設(shè)ZAPO=0f則的—一廠；④lV2=m22yJOP2-r2圖1【例1］已知直線兀+2）=0被和圓/+）?—6兀一2y—15=0,求：（1）它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）求直線被圓所截得的弦長解:由x2+y2—6x—2y—15=0?得（兀一3）2+（y—1）2=25.知圓心為（3,1）,7-5.由點(diǎn)（3,1）到直線x+2y=0的距離d」彳［'=肩.可得丄弦氏為2頁,弦長為4亦.同類練習(xí)1：設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線兀+2卩=0的對稱點(diǎn)仍在此圓上，且該圓與直線兀一卩+1=°相交的弦長為2忑,求圓

6、的方程.提示：(“6)2+0+3)2=52或QI"+(y+7)2=244)同類練習(xí)2：—個圓與直線^1^-67-10=0相切于點(diǎn)p(4,-1),且圓心在直線?2：5x-?=0上，求圓的方程。提示：3尸+少-5)2=37【例2］己知圓C：(X—1)2+(y—2)2=25,直線/：(2w?+l)x+(1)y—lm—4=0(加WR).(1)證明：不論皿取什么實(shí)數(shù)，直線/與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時/的方程.分析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.(1)證明：/的方程(兀+y—4)+加(2x+y-7)=0.VmER,?j2x

7、+y-7=O,,*+）,，—4二0,得x=3,）=1,即/恒過定點(diǎn)4(3,1).???圓心C(1,2),IACI=75<5(半徑),???點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線/恒與圓C相交于兩點(diǎn).(2)解：眩長最小時，/丄AC,由kAC=~-f???/的方程為2A-y-5=0.【例3】自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線/射到兀軸上，被兀軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+/-4x-4j+7=0相切，求光線/所在直線的方程.解：圓(兀一2)2+(>,_2)—1關(guān)于x軸的對稱方程是(兀一2)2+(y+2)2=1.設(shè)/方程為y~3=k(x+3),由于對稱圓心(2,-2)

8、到/距離為圓的半徑1,34從而可得k=——,炷=——?故所求/的方程是3x+4y—3=0或4x+3y+3=O.43【例4】已知圓x2+y2+x—6y+m=0和直線x+2y—3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP丄OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.(若O為圓心且OP丄OQ,結(jié)果又如何呢)解：將x=3—2y代入方程x2+y2+x—6y+,?z=0,得5>,2—20)w12+加二0.設(shè)P(X1，)，］)、Q(兀2,『2)，則刃、『2滿足條件『］+），2=4,陽2=—-—?VOP丄OQ,?；X

9、X2+yi）'2=0?而X］二3—2”，兀2=3—2），

10、2,：.x}x2=9—6（yi+力）+4yM?m=3,此時力>0,圓心坐標(biāo)為(—丄,3),半徑.22【例5】已知OO方程為x2+y2=4,定點(diǎn)4(4,0),求過點(diǎn)A且和相切的動圓圓心的軌跡.解：設(shè)動圓圓心為P(x,y),因?yàn)閯訄A過定點(diǎn)A,所以

11、必

12、即動圓半徑.當(dāng)動圓P與外切時,PO=PA+2；當(dāng)動圓P與G>0內(nèi)切吋，

13、PO

14、二

15、B4

16、—2.綜合這兩種情況，得

17、

18、PO

19、—

20、列1=2.將此關(guān)系式坐標(biāo)化，得

21、&2+〉,2_Ju—4)2+y21=2.9化簡可得-2)一亍】.隨堂練習(xí)1若直線)=也+1與圓x2+/=l相交于P、Q兩點(diǎn)，且ZPOQ=i

22、20°(其中O為原點(diǎn))，貝毗的值為()(A)巧或-(B)-^3(C)近或-忑(D)-y/22已知直線or+by+c=()與圓O：x2+y