直線與圓的位置關系教案

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1、www.ks5u.com學習目標:1、知識與技能目標：掌握直線與圓的位置關系的判斷和應用。2、過程與方法目標：（1）通過直線與圓的位置關系的探究與應用過程，體驗數(shù)形結合、轉化、函數(shù)、方程等數(shù)學思想來解決數(shù)學問題的方法，學會用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，感受坐標法在研究幾何問題中的作用。（2）通過不同形式的自主學習和探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，提高抽象概括，分析總結，數(shù)學表達等基本數(shù)學思維能力。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過師生互動、生生互動的教學過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅

2、，提高數(shù)學學習的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度。重點和難點:重點：直線與圓的位置關系的判斷和應用。難點：通過方程組來研究直線與圓的位置關系，以及求圓的的切線方程時關于直線斜率的討論。教學過程1．情境引入以生活中常見的具體實例（月亮升起的過程）演示直線與圓的位置關系，并提出新的問題。設計意圖：讓學生感受這個生活實例中所蘊含的直線與圓的位置關系，思考解決問題的方案．通過實例的引入，讓學生體會生活中的數(shù)學，突出研究直線與圓的位置關系的重要意義．2．引出課題——直線

3、與圓的位置關系問題：通過動畫的演示并提出問題，直線與圓的位置關系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？如何定義？師生活動：引導學生回憶初中階段判斷直線與圓的位置關系的思想過程．展示出直線與圓的位置關系的圖形和定義，使問題更直觀形象．(1)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切(2)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離?設計意圖：從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構建學生學習的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對問題的理解，以問題為載

4、體，幫助學生復習、整理已有的知識結構，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣．3．構建新知?在已有知識的基礎上，通過一組題目，讓學生展開活動：如何判斷直線與圓的位置關系？?能否利用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？分組活動：1.請判斷直線x＋y-2=0與圓的位置關系.2.請判斷直線x＋y－1=0與圓的位置關系.3.請判斷直線x＋y－2=0與圓的位置關系師生活動：以小組為單位進行討論研究，教師巡視指導，討論有結果的小組可以派代表回答。設計意圖：由較簡單的問題導出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學生利用已有的知識，探究用

5、坐標法判斷直線與圓的位置關系的方法，給學生留有充分的活動時間．問題：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系（稱此法為“幾何法”）．請問用“幾何法”的一般步驟如何？師生活動：比較與的大小，確定直線與圓的位置關系．①當時，直線與圓相離；②當時，直線與圓相切；③當時，直線與圓相交．設計意圖：對判斷直線與圓的位置關系步驟進行小結，對知識進行梳理，使學生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想．問題：前面我們已經(jīng)學習了直線方程和圓的方程，還有沒有其他方法研究直線與圓的位置

6、關系嗎？設計意圖：讓學生通過對兩條直線的位置關系的研究過程，回顧坐標法思想的重要作用．并通過類比，使學生獲得用坐標法研究直線與圓的位置關系的想法與結論．抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法．師生活動：教師提出問題，引導學生得出：聯(lián)立方程組，得到方程組的解的個數(shù)n，我們有如下一些結論：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交．問題：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關系的步驟如何？設計意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關系的步驟進行小結，對知識進行梳理，使學生有“操作規(guī)范”，培

7、養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想．師生活動：教師引導學生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．4．典例剖析例1已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。師生活動：學生思考、討論，教師巡視指導，讓學生完成用聯(lián)立方程組的方法確定直線與圓的位置關系，并完成利用坐標法的三步曲總

8、結這種方法。教師示范代數(shù)法，用展臺展示學生的“幾何法”做法。分析：方法一，判斷直線與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關系，判斷直線與圓的位置關系．設計意圖：用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、圓；然后對坐標和方程進行代數(shù)運算，最后再把代數(shù)運算結果“翻譯”成相應的幾何結論.讓學生體驗坐標法的思想.借助幾何畫板平臺，讓學生真正理解“數(shù)”與“形”的對應關系.問題：在判斷直線與圓的位置關系的不同方法中，你