直線與圓的位置關(guān)系教案

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1、www.ks5u.com學(xué)習(xí)目標(biāo):1、知識與技能目標(biāo)：掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的探究與應(yīng)用過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，感受坐標(biāo)法在研究幾何問題中的作用。（2）通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，提高抽象概括，分析總結(jié)，數(shù)學(xué)表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識，體會(huì)成功的愉悅

2、，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用。難點(diǎn)：通過方程組來研究直線與圓的位置關(guān)系，以及求圓的的切線方程時(shí)關(guān)于直線斜率的討論。教學(xué)過程1．情境引入以生活中常見的具體實(shí)例（月亮升起的過程）演示直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受這個(gè)生活實(shí)例中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案．通過實(shí)例的引入，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義．2．引出課題——直線

3、與圓的位置關(guān)系問題：通過動(dòng)畫的演示并提出問題，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何定義？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程．展示出直線與圓的位置關(guān)系的圖形和定義，使問題更直觀形象．(1)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切(2)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離?設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對問題的理解，以問題為載

4、體，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理已有的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．3．構(gòu)建新知?在已有知識的基礎(chǔ)上，通過一組題目，讓學(xué)生展開活動(dòng)：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？?能否利用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？分組活動(dòng)：1.請判斷直線x＋y-2=0與圓的位置關(guān)系.2.請判斷直線x＋y－1=0與圓的位置關(guān)系.3.請判斷直線x＋y－2=0與圓的位置關(guān)系師生活動(dòng)：以小組為單位進(jìn)行討論研究，教師巡視指導(dǎo)，討論有結(jié)果的小組可以派代表回答。設(shè)計(jì)意圖：由較簡單的問題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生利用已有的知識，探究用

5、坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，給學(xué)生留有充分的活動(dòng)時(shí)間．問題：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱此法為“幾何法”）．請問用“幾何法”的一般步驟如何？師生活動(dòng)：比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系．①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．設(shè)計(jì)意圖：對判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．問題：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程和圓的方程，還有沒有其他方法研究直線與圓的位置

6、關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用．并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，得到方程組的解的個(gè)數(shù)n，我們有如下一些結(jié)論：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交．問題：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培

7、養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．4．典例剖析例1已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生完成用聯(lián)立方程組的方法確定直線與圓的位置關(guān)系，并完成利用坐標(biāo)法的三步曲總

8、結(jié)這種方法。教師示范代數(shù)法，用展臺展示學(xué)生的“幾何法”做法。分析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓；然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，最后再把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.讓學(xué)生體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想.借助幾何畫板平臺，讓學(xué)生真正理解“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系.問題：在判斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你