矩形與矩形的性質(zhì)

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1、矩形與矩形的性質(zhì)山西省朔州市懷仁縣云中中學(xué)張艮花教學(xué)目標(biāo)：1、掌握矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使其逐步掌握說(shuō)明的基本方法。2、經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探索、研究的習(xí)慣。過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手操作，感受矩形與平行四邊形之間的關(guān)系，掌握矩形相對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的相關(guān)性與特殊性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解矩形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)。2、難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的探究。教學(xué)方法：自主探究法。教學(xué)過(guò)程：上節(jié)課，我們研究了平行四邊形的性質(zhì)和判定，今天我們將繼續(xù)進(jìn)行四邊形的研究?；顒?dòng)一：合作探究，引出概念：?jiǎn)栴}1：

2、教師拿出模具進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓同學(xué)們也拿出模具進(jìn)行演練，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題2：在演練過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)無(wú)論如何變化始終是什么圖形？為什么？（學(xué)生互相討論，舉手發(fā)言：在變化中兩組對(duì)邊的長(zhǎng)都沒(méi)變化，只是角發(fā)生了變化。）追問(wèn)：當(dāng)角變成了直角時(shí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)變成了什么圖形？今天，我們將研究矩形與矩形的性質(zhì)，從剛才的變化中發(fā)現(xiàn)矩形是什么圖形？那么什么叫矩形？引出矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。（兩條件同時(shí)滿足）活動(dòng)二：探究性質(zhì)，深化認(rèn)知：?jiǎn)栴}1：平行四邊形有什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：讓一位同學(xué)起來(lái)回答。追問(wèn)1：矩形是平行四邊形，因此它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。但它是特殊的平行四邊形，

3、因此具有與平行四邊形不同的特殊性質(zhì)。那么矩形到底有什么特殊的性質(zhì)？師生活動(dòng)：教師再次演練模具，同學(xué)們互相交流，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。在演練過(guò)程中什么變了？什么沒(méi)變？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)邊長(zhǎng)確定時(shí)平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的變化特點(diǎn)及制約關(guān)系，并在矩形形狀時(shí)停留，用量角器量出課本中任意一個(gè)矩形的四個(gè)角的關(guān)系，用直尺度量對(duì)角線的長(zhǎng)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)得出矩形的性質(zhì)。對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等邊角鄰邊互相垂直鄰角互補(bǔ)矩形四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等追問(wèn)2：你能證明矩形的四個(gè)角都是直角和對(duì)角線相等嗎？師生活動(dòng)：先證矩形的四個(gè)角都是直角。證明相對(duì)簡(jiǎn)單。讓學(xué)生在定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行口

4、述證明即可。再證明矩形的對(duì)角線相等可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。學(xué)生們互相討論交流并且發(fā)現(xiàn)有很多方法，如可用勾股定理進(jìn)行證明，利用全等證明兩條線段相等，等等。鼓勵(lì)學(xué)生上黑板完整寫(xiě)出證明過(guò)程并及時(shí)評(píng)判。追問(wèn)3：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱(chēng)軸。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生去探究觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論追問(wèn)4：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成什么關(guān)系的三角形？?jī)蓷l對(duì)角線又分成什么關(guān)系的三角形？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作觀察分析得出結(jié)論。歸納結(jié)論：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形。兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。DCBAo問(wèn)題2：探究：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，我們觀

5、察發(fā)現(xiàn)什么？1.AC和BD的關(guān)系2.BO和BD的關(guān)系3.BO和AC的關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，交流后發(fā)現(xiàn)：在直角三角形ABC中，BO是斜邊AC的一半。由此得出直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：用文字?jǐn)⑹鰹椋褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半?；顒?dòng)三：運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題：DCBAo例1：如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4㎝求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生探究、分析由矩形對(duì)角線的特殊性質(zhì)相等且互相平分得△AOB是等腰三角形。又由已知可得∠AOB=60，所以可得△AOB是等邊三角形。由此便可求得AC或BD的長(zhǎng)。（找一位學(xué)生代表上黑板寫(xiě)出解題過(guò)程，

6、其他同學(xué)做在練習(xí)本上。）活動(dòng)四：小結(jié)與練習(xí)：小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲。練習(xí)：課本53頁(yè)2題，60頁(yè)4題。活動(dòng)五：作業(yè)61頁(yè)9題，課時(shí)練34頁(yè)1,2,3,4,5板書(shū)設(shè)計(jì)：特殊的平行四邊形——矩形與矩形的性質(zhì)一、矩形的定義二、矩形的性質(zhì)：邊、角、對(duì)角線、軸對(duì)稱(chēng)三、例題：目標(biāo)檢測(cè)：1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì){}A對(duì)角線相等B對(duì)邊相等C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分2.下列命題錯(cuò)誤的是{}DCBA┓A平行四邊形的對(duì)邊相等B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對(duì)角線互相垂直D矩形的四個(gè)角都相等3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD

7、=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，求BCDEAOAC、AB的長(zhǎng)。