矩形及矩形的性質(zhì)

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1、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行——矩形及矩形的性質(zhì)成縣一中劉有生一、內(nèi)容及學(xué)情分析《矩形的性質(zhì)》是初中平面幾何的重點(diǎn)知識(shí)。依據(jù)新課標(biāo)要求，《矩形的性質(zhì)》不能只停留在知識(shí)教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技能放在首要位置。這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形全等的證明、平行四邊形的性質(zhì)和判定以及具備了基本的推理能力的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，也是將來空間立體幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本節(jié)

2、課學(xué)習(xí)中，學(xué)生在心理上易受到下列因素影響：一是受日常用語的影響，日常生活中的矩形常被稱作長(zhǎng)方形，容易給學(xué)生造成矩形是另一種圖形的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。二是受平行四邊形的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)以前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)有了一個(gè)初步的感知，但有些學(xué)生容易將兩種圖形的性質(zhì)混淆，因此，在教學(xué)中要注意區(qū)別，幫助學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)特征。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：　1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別　　與聯(lián)系；　2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題；　3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

3、、難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.?矩形性質(zhì)定理及推論.2.矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn):?矩形性質(zhì)定理、推論及特殊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法及手段：教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)法為主，輔以講授法.教學(xué)手段：通過實(shí)踐操作及PPT輔助教學(xué).教具：三角尺，能活動(dòng)的平行四邊形木框，幾張A4紙教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知問題1.思考并回答：?????????????????????????????????????????????（1）平行四邊形的定義；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（學(xué)生回答）?。?）.平行四邊形有哪些性質(zhì)？對(duì)邊平行且

4、相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。平行四邊形是我們學(xué)習(xí)到的一種特殊的四邊形，生活中隨處可見。那么我們今天就從身邊的生活中再去發(fā)現(xiàn)一種特殊的平行四邊形并通過動(dòng)手操作，觀察，歸納猜想圖形的性質(zhì)并給出證明。(出示圖片)現(xiàn)從以下圖片中找出幾何圖形，看到的圖形形狀有什么特征，和我們學(xué)習(xí)過的圖形有什么區(qū)別?學(xué)生回答：圖中可以看到長(zhǎng)方形。師：你能再舉出一些生活中的物體具有長(zhǎng)方形特征的圖形嗎？（黑板，桌面，課本，窗戶等。）師：這就是我們今天研究學(xué)習(xí)的對(duì)象——矩形，也就是大家說的長(zhǎng)方形。出示事先準(zhǔn)備好的可以活動(dòng)的平行四邊形木框，聞：這是矩形嗎？生：不是。師：我們把木框活動(dòng)

5、一下。（通過活動(dòng)木框，使逐漸改變，出現(xiàn)一個(gè)角是直角，可用黑板角比劃。）給出定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.探究新知問題2：矩形既是特殊的平行四邊形，它除了有“平行四邊形的一切性質(zhì)和有一個(gè)角是直角”以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？（對(duì)學(xué)生的多種回答，教師不加以肯定或否定，而是引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問進(jìn)入新課）矩形具有哪些性質(zhì)呢？（出示圖片）為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說明原因.?矩形的性質(zhì)：（1）.請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量手中的矩形紙的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量

6、結(jié)果（2）當(dāng)矩形紙的大小改變時(shí)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？哪些性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)一致？猜想矩形有什么特殊性質(zhì)？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：矩形的性質(zhì)定理1：?矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：?矩形的對(duì)角線相等.提問：怎樣證明你的猜想？（教師寫出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫出證明過程）訂正完證明過程后，請(qǐng)同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式，教師板書。3.討論、小結(jié)①.矩形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性各有哪些性質(zhì)？教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上訂正，出示性質(zhì)：（1）矩形對(duì)邊平行且相等；（同平行四邊形）（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）矩

7、形的對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。4.做一做：（1）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)什么三角形？矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)什么三角形？如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？用手中的紙折一下，剪一下，再量一下。5.類比思考?。?）根據(jù)矩形的定義，如果在圖4.5-1中再畫一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里？在Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？教師板書推論及推理語言：??????推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）提問

8、：到現(xiàn)在為止，你知道了直角三角形的哪些性質(zhì)？?引導(dǎo)學(xué)生想一想直角三角形邊、角、斜邊中線、邊角之