等腰梯形的判定66

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1、19.3特殊的平行四邊形19.3.2等腰梯形的判定等腰梯形同學(xué)們：上節(jié)課你學(xué)到了什么？1、定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩個角相等定理：等腰梯形的對角線相等３、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形我們一起來回憶梯形中常用的輔助線如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。DCBAEF解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC，垂足為F，∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴CE=AD=2,DE=AC=6

2、∴BE=BC+CE=10在△DBE中，滿足BD2+DE2=BE2∴△DBE為直角三角形∵DF⊥BC，由面積公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面積=(2+8)×4.8=24兩腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？１.定義等腰梯形的判定用法同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求證：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思維展現(xiàn)思路1：轉(zhuǎn)化方向——等腰三

3、角形．思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12證明：作BA、CD的延長線交點E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形思路2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思路3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．定理一：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形根據(jù)你的思考，試著口述推理過程？在四邊形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，

4、　　　　　　　若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是（填一個正確的條件即可）。課堂練習(xí)一ACDB∠B=∠C或AC=BD課堂練習(xí)二已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=1800求證：梯形ABCD是等腰梯形ACDB1．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB>DC，∠1＝∠2，AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．2．如圖：矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AE=FD．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．3．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABC

5、D是等腰梯形．同學(xué)們：這節(jié)課你有什么收獲呢？等腰梯形的判定：一、定義二、定理.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形三、思路.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形等問題，使我們體會到了圖形變換的方法及圖形間相互轉(zhuǎn)化的思想．ACBDOABCDACBD四、常用的輔助線（１）“平移腰”：構(gòu)造平行四邊形（2）“作高”：使兩腰在兩個直角　　三角形中．（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．（4）“延長兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形．ABCD