等腰梯形的判定

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1、等腰梯形的判定一、知識(shí)與技能1．能說(shuō)出和證明等腰梯形的判定定理．2．能運(yùn)用等腰梯形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的判定、論證和計(jì)算．3．會(huì)畫出符合條件的等腰梯形．二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷探究梯形的判定條件的過(guò)程，在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)．2．初步學(xué)會(huì)通過(guò)添加輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形來(lái)解決．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣．2．在解決梯形問(wèn)題的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)重點(diǎn)梯形的判定及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)解決梯形問(wèn)題的基本方法．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

2、（1）怎樣畫才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形呢？生：（1）因?yàn)樘菪蔚纳?、下兩底平行且不相等，所以只要在三角形的兩邊上各找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可得到梯形．（2）第（2）（3）個(gè)三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形．在等腰三角形的兩腰上分別找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于等腰三角形的底邊即可得到一個(gè)等腰梯形．師：說(shuō)得太好了，這節(jié)課，我們就來(lái)探討等腰梯形的判定．二、講授新課師：受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．請(qǐng)同學(xué)們考慮下面的問(wèn)題．議一議：“在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰

3、梯形”這個(gè)命題成立嗎？能否加以證明．學(xué)生活動(dòng)：（通過(guò)想一想，試一試，議一議，做一做的小組活動(dòng)，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會(huì)將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來(lái)處理）證法一：如下圖延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E．∵∠B=∠C，（三角形中等角對(duì)等邊）∴BE=CE．∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角對(duì)等邊）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．證法二：如下圖將CD平移到AE位置，此時(shí)四邊

4、形AECD是平行四邊形．則AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角對(duì)等邊）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．證法三：如下圖作梯形ABCD的高AE、DF分別交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夾在平行線間的垂線段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．師：通過(guò)活動(dòng)，同學(xué)們的說(shuō)理能力已有了很大提高．由此我們也得到等腰梯形的兩種判定方法．（1）兩腰相等的

5、梯形是等腰梯形．（2）同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．應(yīng)用舉例：【例2】如下圖，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．師生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠B=80°．（2）可想辦法證明梯形ABCD是等腰梯形，從而解決∠C和∠ADC的問(wèn)題．解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．補(bǔ)充題：畫一個(gè)等

6、腰梯形，使它的上、下底分別為4cm和10cm，高為3cm．分析：假設(shè)等腰梯形ABCD已畫出，如下圖，作出高AE和DF，可證得Rt△ABE≌Rt△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先畫出Rt△ABE，進(jìn)而確定點(diǎn)C，過(guò)A作AD∥BC，使AD=4cm，可確定D，連結(jié)DC，即可確定等腰梯形ABCD．畫法：（1）畫Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．（2）延長(zhǎng)BE到C使BC=10cm．（3）過(guò)A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取A

7、D=10cm．（4）連結(jié)DC，則梯形ABCD就是所要畫的等腰梯形．（如下圖）（還可以啟發(fā)學(xué)生思考、討論，得多種畫法）如左下圖，平行移動(dòng)一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的長(zhǎng)，CD==5（cm），因此可先畫出等腰△DCE，從而畫出等腰梯形ABCD；又如右下圖利用等腰梯形軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是連結(jié)上、下兩底中點(diǎn)的線段所在的直線．因此可以先畫直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF∥BE．然后利用軸對(duì)稱性畫出等腰梯形ABCD．三、隨堂練習(xí)．課本練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)（與學(xué)生共同梳理

8、，總結(jié)梯形的判定方法及添加輔助線解決有關(guān)梯形問(wèn)題常用方法．同時(shí)演示課件，讓學(xué)生加深理解并記憶）．等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等（定義）（2）同底上的兩個(gè)角相等（判定定理）梯形的畫法：畫出符合條件的梯形，通常先要“分析”，借助輔助線找出可以畫出的部分圖形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四種輔助線的添法（如下圖）：五、課后作業(yè)習(xí)題板書設(shè)