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《等腰梯形的判定》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、等腰梯形的判定一、知識與技能1．能說出和證明等腰梯形的判定定理．2．能運用等腰梯形的判定定理進行有關(guān)的判定、論證和計算．3．會畫出符合條件的等腰梯形．二、過程與方法1．經(jīng)歷探究梯形的判定條件的過程，在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識．2．初步學(xué)會通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形來解決．三、情感態(tài)度與價值觀1．通過探究活動，發(fā)展學(xué)生的說理意識，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣．2．在解決梯形問題的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)重點梯形的判定及應(yīng)用．教學(xué)難點解決梯形問題的基本方法．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
2、（1）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形呢？生：（1）因為梯形的上、下兩底平行且不相等，所以只要在三角形的兩邊上各找一點，使這兩點的連線平行于第三邊即可得到梯形．（2）第（2）（3）個三角形中能夠得到一個等腰梯形．在等腰三角形的兩腰上分別找一點，使這兩點的連線平行于等腰三角形的底邊即可得到一個等腰梯形．師：說得太好了，這節(jié)課，我們就來探討等腰梯形的判定．二、講授新課師：受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．請同學(xué)們考慮下面的問題．議一議：“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰
3、梯形”這個命題成立嗎？能否加以證明．學(xué)生活動：（通過想一想，試一試，議一議，做一做的小組活動，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來處理）證法一：如下圖延長BA、CD相交于點E．∵∠B=∠C，（三角形中等角對等邊）∴BE=CE．∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角對等邊）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．證法二：如下圖將CD平移到AE位置，此時四邊
4、形AECD是平行四邊形．則AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角對等邊）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．證法三：如下圖作梯形ABCD的高AE、DF分別交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夾在平行線間的垂線段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．師：通過活動，同學(xué)們的說理能力已有了很大提高．由此我們也得到等腰梯形的兩種判定方法．（1）兩腰相等的
5、梯形是等腰梯形．（2）同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形．應(yīng)用舉例：【例2】如下圖，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù)．師生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁內(nèi)角互補求得∠B=80°．（2）可想辦法證明梯形ABCD是等腰梯形，從而解決∠C和∠ADC的問題．解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．補充題：畫一個等
6、腰梯形，使它的上、下底分別為4cm和10cm，高為3cm．分析：假設(shè)等腰梯形ABCD已畫出，如下圖，作出高AE和DF，可證得Rt△ABE≌Rt△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先畫出Rt△ABE，進而確定點C，過A作AD∥BC，使AD=4cm，可確定D，連結(jié)DC，即可確定等腰梯形ABCD．畫法：（1）畫Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．（2）延長BE到C使BC=10cm．（3）過A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取A
7、D=10cm．（4）連結(jié)DC，則梯形ABCD就是所要畫的等腰梯形．（如下圖）（還可以啟發(fā)學(xué)生思考、討論，得多種畫法）如左下圖，平行移動一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的長，CD==5（cm），因此可先畫出等腰△DCE，從而畫出等腰梯形ABCD；又如右下圖利用等腰梯形軸對稱圖形，且對稱軸是連結(jié)上、下兩底中點的線段所在的直線．因此可以先畫直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF∥BE．然后利用軸對稱性畫出等腰梯形ABCD．三、隨堂練習(xí)．課本練習(xí)四、課時小結(jié)（與學(xué)生共同梳理
8、，總結(jié)梯形的判定方法及添加輔助線解決有關(guān)梯形問題常用方法．同時演示課件，讓學(xué)生加深理解并記憶）．等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等（定義）（2）同底上的兩個角相等（判定定理）梯形的畫法：畫出符合條件的梯形，通常先要“分析”，借助輔助線找出可以畫出的部分圖形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四種輔助線的添法（如下圖）：五、課后作業(yè)習(xí)題板書設(shè)
