2010年高考導(dǎo)數(shù)在函數(shù)解題中的應(yīng)用--

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1、2010年高考中導(dǎo)數(shù)在函數(shù)解題中的應(yīng)用一、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和求參變量的取值范圍、這類題型是2008年命題概率最大的一類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的解題步驟通常有三步：首先是對函數(shù)求導(dǎo)、其次是求＞0或＜0的區(qū)間，再判斷函數(shù)的增減性。而求函數(shù)參變量的取值范圍的解題方法是：想方設(shè)法利用求導(dǎo)法建立導(dǎo)函數(shù)不等式或不等式組來求解。例1、全國理19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．解：（1）求導(dǎo)：∴當時，得，在上遞增而當時，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2）又∵在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴∴，且解得：二、求函數(shù)參變量的值與在指定區(qū)間

2、內(nèi)的極值、7學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com求函數(shù)多元參變量的值的主體思路是根據(jù)已知條件直接得到參數(shù)之間的關(guān)系式或者利用導(dǎo)函數(shù)條件與圖象性質(zhì)得到特殊關(guān)系、然后得方程或方程組求解。而在指定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的極值時，則需首先要討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，特殊情況還需在給定條件范圍內(nèi)構(gòu)造新的函數(shù)，然后通過討論新的構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，找到構(gòu)造函數(shù)的增減區(qū)間，進而找到該函數(shù)的極值點，再求得函數(shù)的極值。　例2.（08福建文21）.已知函數(shù)的圖像過點（-1，-6），且函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（1）求m,n的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a>0，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值。解：（1）

3、由函數(shù)f(x)圖像過（-1，-6），得m-n=-3，……①由，得：而圖像關(guān)于y軸對稱，所以：，即m=-3,代入①得n=0于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0

4、極大值f(O)=-2,無極小值；當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當1

5、的定義域是，設(shè)則令則當時，在（-1，0）上為增函數(shù)，當x＞0時，在上為減函數(shù).所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，函數(shù)g(x)在上為減函數(shù).于是當時，當x＞0時，所以，當時，在（-1，0）上為增函數(shù).當x＞0時，在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）不等式等價于不等式由知，設(shè)則由（Ⅰ）知，即所以于是G(x)在上為減函數(shù).故函數(shù)G（x）在上的最小值為所以a的最大值為三、利用導(dǎo)數(shù)法求解解析幾何問題與應(yīng)用題、7學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com導(dǎo)函數(shù)的幾何意義在于導(dǎo)函數(shù)在該點的值是原函數(shù)在該點和切線的

6、斜率，于是利用導(dǎo)數(shù)法求解解析幾何問題，就是要利用這一斜率與已知條件結(jié)合起來，使問題得到簡化。而利用導(dǎo)函數(shù)求解應(yīng)用題一般落實在函數(shù)建模和利用求導(dǎo)法判斷所建模型函數(shù)的增減區(qū)間與極值點來簡化求解過程。例6（）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。21．解：（Ⅰ）方程可化為．當時，．又，于是解得故．（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即．令得，從而得切線與直線的交點坐標為．令得，從而得切線與直線的交點坐標為．10分所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為．7學而思教育·學習改變命運思

7、考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為．例7（08廣東文17）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用）17．【考查分析】本題考查函數(shù)及求最