黃金分割PPT課件

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1、黃金分割——以數(shù)學(xué)的視角感受美找黃金分割點(diǎn)和判斷一個(gè)點(diǎn)是否是線段的黃金分割點(diǎn)。重點(diǎn):了解黃金分割的意義并會(huì)運(yùn)用。難點(diǎn):教學(xué)目標(biāo):3.通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值。2.在實(shí)際操作過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。1.什么是黃金分割和黃金矩形，如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比。你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一　發(fā)現(xiàn)美古巴越南土耳其蘇里南智利中國(guó)(1)測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。ABC(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下的值分別是多少?它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）ACBCACAB和(

2、3)結(jié)合圖形觀察比例式有什么特點(diǎn)？ACBCACAB=二　探索美如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection)，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB?BC如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()●●●如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條

3、線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB?BC1.線段AB有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢？3.你還發(fā)現(xiàn)了什么？GHPACBDEFQ2.點(diǎn)D應(yīng)滿足怎樣的條件？想一想:●●AB●CD●AB被點(diǎn)D黃金分割，則BDBDABAD=.方法總結(jié):黃金比=較長(zhǎng)線段=×原線段較短線段=原線段一較長(zhǎng)線段=×較長(zhǎng)線段如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞N

4、P),(1)可得比例式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91幸運(yùn)闖關(guān)(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a例:已知線段AB=6cm,點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),求線段AP的長(zhǎng).分析:分兩種情況(1)AP>PB(2)AP

5、離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。ABCDCABD如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC(1)若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB的________點(diǎn).黃金分割(2)若AB=2a,BD=a則C點(diǎn)呢?EABDC∟三創(chuàng)造美若則C即為AB的黃金分割點(diǎn).用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)1、經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,2、連接AD,在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如圖,已知線段AB,求作其黃金分割點(diǎn).點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).ABDEC異曲同工

6、如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?四應(yīng)用美DABEFCAEBDFC因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，是黃金比即寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證1.點(diǎn)E是AB

7、的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?證黃金分割點(diǎn)即證方法總結(jié):這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫中有幾個(gè)黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。五欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618葉子中的黃金分割0.618隨處可見!美麗的蝴蝶468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m,289.2與468的比值0.618是一個(gè)神奇的數(shù)

8、字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.上海東方明珠塔六　留住美.一條線段，一個(gè)矩形.兩個(gè)分點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)字.三個(gè)等量，三步作出線段的黃金分割點(diǎn)4.美中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有美談?wù)勀銓?duì)黃金分割