對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角.pptx

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1、第2章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角1.在生活中,你常見(jiàn)的同一平面內(nèi)的兩直線有哪些位置關(guān)系?你能給它們下定義嗎?提示:同一平面內(nèi)的兩直線有兩種位置關(guān)系:_____和_____.相交線:在同一平面內(nèi),若兩條直線_________公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線.平行線:在同一平面內(nèi),_______的兩條直線叫做平行線.只有一個(gè)不相交相交平行2.閱讀相關(guān)內(nèi)容,歸納對(duì)頂角的概念與性質(zhì).定義:有_____頂點(diǎn),且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做________.性質(zhì):對(duì)頂角_____.

2、公共對(duì)頂角相等如圖所示,打臺(tái)球時(shí),選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球,反彈后的紅球會(huì)直接入袋,此時(shí)∠1等于∠2。12依據(jù):入射角等于反射角。∠1=∠23.探究同角的余角,同角或等角的補(bǔ)角間的關(guān)系已知:如圖,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,試說(shuō)明∠1與∠4,∠AOE與∠BOD的關(guān)系.因?yàn)椤?+∠2=_____,∠3+∠4=_____(即∠1與∠2互余,∠3與∠4互余),所以∠1=_____-∠2,∠4=_____-∠3,又因?yàn)椤?=∠3,所以________.因?yàn)椤?+∠BOD=______,∠4+∠AOE=

3、______,所以∠BOD=______-∠1,∠AOE=______-∠4,所以____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE【歸納】1.概念:(1)如果兩個(gè)角的和是_____,那么稱這兩個(gè)角互為余角.(2)如果兩個(gè)角的和是______,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.2.性質(zhì):同角或等角的余角_____,同角或等角的補(bǔ)角_____.90°180°相等相等【預(yù)習(xí)思考】1.任何角都有余角嗎?提示:由余角的定義可知,只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角

4、是對(duì)頂角”這句話對(duì)嗎?提示:不對(duì),對(duì)頂角是與兩角的位置有關(guān)系的,必須是有公共頂點(diǎn),且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角.兩直線的位置關(guān)系與對(duì)頂角【例1】(6分)直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,如圖.(1)寫出∠AOD,∠EOC的對(duì)頂角.(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度數(shù).(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度數(shù).【規(guī)范解答】(1)∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC,∠EOC的對(duì)頂角是∠FOD.……………………………………2分(2)因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠BOD=∠AOC=50°…

5、…………………………4分(3)因?yàn)椤螪OE和∠COF是對(duì)頂角,所以∠DOE=∠COF,因?yàn)椤螧OD+∠COF=140°,所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分特別提醒:對(duì)頂角的兩邊恰好組成兩條直線,相等的角不一定是對(duì)頂角.【互動(dòng)探究】利用對(duì)頂角定義尋找對(duì)頂角必須具備的兩個(gè)要素是什么?提示:(1)有公共頂點(diǎn).(2)兩邊互為反向延長(zhǎng)線.【規(guī)律總結(jié)】理解對(duì)頂角需要注意的三點(diǎn)1.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)角是對(duì)頂角.2.對(duì)頂角反映兩角相等的數(shù)量關(guān)系.3.對(duì)頂角還反映兩角的位

6、置關(guān)系.【跟蹤訓(xùn)練】1.同一平面內(nèi)有三條直線,如果只有兩條互相平行,那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】選C.同一平面內(nèi)有三條直線,如果只有兩條互相平行,那么第三條直線與這兩條直線相交,所以共有2個(gè)交點(diǎn).2.下列各圖中,∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()【解析】選C.對(duì)頂角必備的兩個(gè)要素:有公共的頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線.3.如圖,在所標(biāo)識(shí)的角中,互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是()(A)∠2和∠3(B)∠1和∠3(C)∠1和∠4(D)∠1和∠2【解析】選A.只有相交線才能構(gòu)成對(duì)頂角,所以互為對(duì)頂角

7、的兩個(gè)角是∠2和∠3.余角與補(bǔ)角【例2】已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°,求這個(gè)角的度數(shù).【解題探究】(1)設(shè)這個(gè)角為x°,則它的余角與補(bǔ)角應(yīng)怎樣表示?答:它的余角為(90-x)°,補(bǔ)角為(180-x)°.(2)題目中的相等關(guān)系是什么?答:一個(gè)角的補(bǔ)角=這個(gè)角的余角的3倍+10°.(3)根據(jù)題意,得180-x=3(90-x)+10,解得x=50.答:這個(gè)角的度數(shù)為50°.【規(guī)律總結(jié)】理解余角與補(bǔ)角需要注意的四點(diǎn)1.余角與補(bǔ)角是針對(duì)兩個(gè)角而言,并且是相互的.2.互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角,只與它們的

8、大小有關(guān),與它們的位置無(wú)關(guān).3.同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°.4.互余的兩個(gè)角必須是兩個(gè)銳角,而互補(bǔ)的兩個(gè)角可以是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角,也可以是兩個(gè)直角.【跟蹤訓(xùn)練】4.(2012·長(zhǎng)沙中考)下列四個(gè)角中,最有可能與70°角互補(bǔ)的是()【解析】選D.如果兩個(gè)角的和為180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.根據(jù)定義可知,70°角的補(bǔ)角為110°,110°的角是一個(gè)鈍角(大于直角而小于平角),這里可以用觀察、

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