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1、第二章平行線與相交線2.1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補角和余角東臺學校王坤學習目標1.理解對頂角、補角、余角的概念；（重點）2.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（難點）情境引入探究1如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？21ABCDO341.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角的概念及性質(zhì)1新課講解探究2請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?21ABCDO∠1=∠2對頂角相等新課講解如
2、圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.對頂角AOCBD1324對頂角相等對頂角的性質(zhì)：歸納總結(jié)下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．例1新課講解如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換
3、)．注意：隱含條件“對頂角相等”.例2新課講解34如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.定義：補角和余角的概念2新課講解21如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義：新課講解∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°觀察可得結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大________.90°做一做新課講解圖1N2
4、DCO134AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補角和余角的性質(zhì)3新課講解小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等N2DCO134AB圖2新課講解因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角
5、(等角)的余角相等歸納總結(jié)：同角(等角)的補角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB圖2新課講解2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？121212121212√×××××隨堂即練1.下列說法中，正確的有（ ） ①對頂角相等 ②相等的角是對頂角 ③不是對頂角的兩個角就不相等 ④不相等的角不是對頂角A．1個B．2個C．3個D．0個B√√隨堂即練3.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o隨堂即練5.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC
6、和∠AOD隨堂即練8.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°).解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.隨堂即練互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等對頂角性質(zhì)：對頂角相等.課堂小結(jié)
