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《課件三垂線定理及逆定理.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、三垂線定理及逆定理教師:劉中寧一、復(fù)習(xí)引入：1、什么叫平面的斜線、垂線,什么叫射影？aAPoαPO是平面α的斜線,O為斜足;PA是平面α的垂線,A為垂足;AO是PO在平面α內(nèi)的射影.三垂線定理aAPoα二、新課學(xué)習(xí):2.如果aα,a⊥AO，思考a與PO的關(guān)系如何？你能否由此得出一般的規(guī)律?PaAoα三垂線定理已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα,a⊥AO求證：a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，
2、AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα，a⊥AO求證：a⊥POPaAoα證明：線面垂直定義判定定理線面垂直定義線面垂直①線線垂直②線面垂直③線線垂直三垂線定理①PA⊥αaα?PA⊥aAO⊥a②?PO平面PAOa⊥PO③a⊥平面PAO?三垂線定理：PaAoα提問(wèn):若將條件a⊥AO與結(jié)論中a⊥PO交換位置是否還成立？線射垂直線斜垂直三垂線定理已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα，a⊥AO求證：a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的垂直，那么它也和這條垂直。射影斜線在平面內(nèi)的一條直
3、線，如果和這個(gè)平面的一條垂直，那么它也和這條斜線的垂直。PaAoα已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα，a⊥PO求證：a⊥AO斜線射影三垂線定理證明:PA⊥αaα①?②PA⊥aPO⊥a?a⊥AOa⊥平面PAOAO平面PAO③?在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。三垂線逆定理：線斜垂直線射垂直已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα，a⊥PO求證：a⊥AOPaAoα三垂線定理(1)、三垂線定理及逆定理描述的是P
4、A(垂線)與α(平面)、AO(射影)與a(直線)、PO(斜線)與a(直線)之間的垂直關(guān)系;(2)、a與PO可以相交，也可以異面;(3)、三垂線定理實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理;逆定理是平面內(nèi)一條直線和斜線的射影的垂直的判定定理.三垂線定理使用三垂線定理及逆定理還應(yīng)注意的問(wèn)題…αPAOadcb三、例題分析：例1、判定下列命題是否正確?(1)若b是平面α的斜線、直線a垂直于b在平面α內(nèi)的射影，則b⊥a。()(2)若b是平面α的斜線、平面α內(nèi)的直線a垂直于b在平面α內(nèi)的射影，則b⊥a。()×√三垂線定理仔細(xì)想
5、一想…例2.如圖；PA⊥面ABC，AB是圓O的直徑,C是圓O上的任一點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)).則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)三、例題分析:D想想有幾個(gè)？PCBA例3、路旁有一條河，彼岸有電塔AB，只有測(cè)角器和皮尺作測(cè)量工具，能否求出電視塔頂與道路的距離？解：在路邊取一點(diǎn)C，使BC與道邊所成水平角等于90°，再在道邊取一點(diǎn)D，使水平角∠CDB等于45°，測(cè)得C、D的距離等于am.BAC90°D45°三垂線定理三、例題分析：BAC90°D45°∵BC是AC的射影且CD⊥BC∴CD⊥AC∵∠CDB=45°，CD⊥B
6、C，CD=am∴BC=am，答：電塔頂與道路的距離是因此斜線AC的長(zhǎng)度就是電塔頂與道路的距離。三垂線定理測(cè)出仰角∠ACB=θ,于是有AC=θ(1)已知:PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn).求證：PO⊥BD，PC⊥BD證明:ABCD為正方形O為BD的中點(diǎn)??AO⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影??PO⊥BD同理，AC⊥BDAC是PC在ABCD上的射影??PC⊥BD四、課堂練習(xí):三垂線定理POABCDPMCAB(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中點(diǎn)，求證：BC⊥AMBC⊥AM證明:PB=PCM
7、是BC的中點(diǎn)??PM⊥BCPA⊥平面PBCPM是AM在平面PBC上的射影??三垂線定理1、三垂線定理五、課堂小結(jié)(3)操作程序分三個(gè)步驟——“一垂,二射,三證.”(1)定理中四條線均針對(duì)同一平面而言(2)應(yīng)用定理關(guān)鍵是找“基準(zhǔn)面”這個(gè)參照系三垂線定理2、三垂線逆定理PaAoα六、課后作業(yè):書P25的習(xí)題9.4的3、4題,并預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容.謝謝指導(dǎo)
