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《三垂線定理及逆定理（一）new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、三垂線定理及逆定理aAPoα[思考]如圖，是平面α的一條斜線，如何在α內(nèi)畫(huà)一條直線與垂直？αaAAPOαaOA是PA在平面α內(nèi)的射影OA是PA在平面α內(nèi)的射影三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.aAPoα已知:PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且aα，a⊥AO求證：a⊥PO三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.aAPoαaAPoα理解和深化⒈為什么稱(chēng)為“三垂線”定理？三種垂
2、直關(guān)系:①線面垂直②線射垂直③線斜垂直⒉這個(gè)定理的作用是什么？三垂線定理實(shí)質(zhì)是平面內(nèi)的直線和平面的斜線垂直的判定定理.3.如果將定理中“在平面內(nèi)”的條件去掉，結(jié)論成立嗎？APoαa直線a必須要在平面內(nèi),如果a不在平面內(nèi),定理就不一定成立.ADCBA1D1B1C1練習(xí):(1)求證:(2)求證:解題反思ABCDO[思考1]:在四面體A-BCD中,A在平面BCD中的射影O在△BCD內(nèi),試根據(jù)下列條件,判斷O為△BCD的什么心?(1)A到△BCD的三邊距離相等.(2)AB=AC=AD.(3)AB,AC,AD兩兩垂直.ABCDO在四面
3、體A-BCD中[思考2]:ADCBA1D1B1C1MOP若O為中心,P為上一點(diǎn),M為CD中點(diǎn).求證：PO⊥AMN[思考3]:ADCBA1D1B1C1EFG解題反思：找出平面的垂線可使思路更加清晰.“作——證——算”三步.若E為的中點(diǎn),求E到距離.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,[思考4]:思考：若平面α內(nèi)的直角△ABC的斜邊AB=20,平面α外一點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)距離都是25,求：點(diǎn)O到平面的距離．小結(jié):到目前為止，證明空間兩條直線垂直的方法有哪些？①利用定義，證明兩條直線所成角是直角.②利用線面垂直的定義.③利用三垂線定理和逆定理.
4、三垂線定理和逆定理是判斷線線垂直的重要方法之一，選擇平面內(nèi)直線、平面的斜線及與之對(duì)應(yīng)的射影是問(wèn)題的核心.先找出平面的垂線可使思路更加清晰.
