第七章-位移法ppt課件.ppt

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1、第7章位移法§7-2等截面直桿的剛度方程§7-3無側移剛架的計算§7-4有側移剛架的計算§7-5位移法的基本體系§7-6對稱性的應用§7-7支座移動和溫度改變時的計算§7-8小結§7-1位移法的基本概念§7-1位移法基本概念●位移法是計算超靜定結構的另一種基本方法。分析超靜定結構時，有兩種基本方法：第一種：以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移——力法。第二種：以結點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力——位移法。結構在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關系3(a)(b)一般情況下結構

2、上一個自由剛結點在平面上有三個位移分量（互相垂直的兩個線位移和一個轉角位移），見圖(a)對受彎直桿應用軸向剛度條件，剛架的位移未知量變化見圖(b)§7-1位移法的基本概念1關于位移法的簡例■對稱結構承受對稱荷載，結點B只發(fā)生豎向位移Δ?！鋈羟蟪鑫灰痞?，則各桿件的變形和內(nèi)力都可求出?！鋈∥灰痞ぷ鳛槲灰品ɑ疚粗俊５谝徊?，從結構中取出一個桿件進行分析。桿件的剛度方程第二步，把各桿綜合成結構。各桿的桿端位移與基本位置量的關系為變形協(xié)調(diào)條件考慮結點B的平衡條件位移法的基本方程解方程，得位移法的要點（2）位移法的基本方程——平

3、衡方程。（1）位移法的基本未知量——結點位移。（3）建立基本方程的過程分為兩步：▲結構拆成桿件，進行桿件分析，得出桿件的剛度方程。▲再把桿件綜合成結構，進行整體分析，得出位移法基本方程。（4）桿件分析是結構分析的基礎，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎。因此位移法也叫做剛度法。位移法計算時，計算方法并不因結構的靜定或超靜定而有所不同。用位移法計算剛架，結點位移仍是處于關鍵地位的未知量。ABCAB2、位移法計算剛架的基本思路位移法的基本作法：先拆散，后組裝。FPACFP①把結構拆成桿件，進行桿件分析－－桿件在巳知端點位

4、移和巳知荷載作用下的計算。②把桿件組裝成剛架，進行整體分析－－利用剛架平衡條件，建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。正負號規(guī)則§7–2等截面直桿的剛度方程桿端剪力（桿端橫向力）FQAB、FQBA繞桿端順時針轉向為正。結點轉角?A、?B、弦轉角?（?=?/l)和桿端彎矩（桿端力矩）MAB、MBA一律以順時針轉向為正；二、桿端力的表示方法和正負號的規(guī)定PBAMAB?0MBA?02、剪力：QAB表示AB桿A端的剪力。正負號規(guī)定同“材力”。PBAQBA?0QAB?01、彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對桿端而言，順時針

5、為正，逆時針為負；對結點而言，順時針為負，逆時針為正。3、固端彎矩、固端剪力：單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應的剪力稱為固端剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA表示?！?-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩⑴由桿端彎矩MAB和MBA引起的θA和θB。MABMBA如圖示等截面桿件AB，EI=常數(shù)。已知端點A和B的角位移分別θA,θB，兩端垂直桿軸的相對位移為Δ。擬求桿端彎矩MAB和MBA。MABMBAEIl??桿端力和桿端位移的正負規(guī)定：①桿端轉角θA,θB，以順時針為正

6、。②桿端彎矩MAB和MBA，對桿端以順時針方向為正，對結點或支座以逆時針方向為正。利用單位荷載法可求得MBA1MAB1MABMBAEIl?以上兩過程的疊加要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：?1MBA利用單位荷載法同理可求得設:⑵由于相對線位移?引起的?A和?BMAB1由平衡條件求桿端剪力FQAB和FQBA：MABMBAEIl?將上式寫成矩陣形式：彎曲桿件剛度矩陣剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，剛度系數(shù)是只與桿件尺寸和材料性質有關的常數(shù)，又稱為形常數(shù)。ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=11

7、2M1MX1=11令?A?MAB幾種不同遠端支座的剛度方程⑴遠端為固定支座??AMABMBA因?B=0，代入(1)式可得⑵遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(7-4)式可得MAB⑶遠端為定向支座因代入（7-6）式可得lEIlEIMBAlEI?A單跨超靜定梁簡圖MABMBAFQAB=FQBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0單跨超靜定梁由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。1.兩端固定的梁：固端彎矩FPAB單跨超靜定梁在荷載作用下產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩。固端彎矩以順時針方向為正，逆時針

8、方向為負。qAB182.一端固定，一端可動鉸支座的梁:ABqFPBA193.一端固定，一端滑動支座的梁:各種單跨超靜定梁的固端彎矩可查教材附表。ABFPqAB20二、由荷載求固端彎矩和剪力單跨超靜定桿在荷載作用下的桿端彎矩和剪力稱為固端彎矩和固端剪力，因為它們是只與荷載形式有關的常數(shù)，又稱為載常數(shù)。P230表7-1。qABABAB