《yxy位移法》PPT課件

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1、本章主要介紹了解決超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法---位移法。通過(guò)本章學(xué)習(xí)應(yīng)掌握位移法基本原理，位移法基本未知量，形常數(shù)，載常數(shù)，重點(diǎn)掌握直接平衡法建立位移法方程解超靜定結(jié)構(gòu)的方法。同時(shí)，為學(xué)習(xí)其它的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算方法如力矩分配法等奠定基礎(chǔ)。本章提要位移法本章內(nèi)容1位移法基本概念2位移法的基本未知量3形常數(shù)和載常數(shù)4直接平衡法建立位移法方程1.位移法的基本概念力法求解超靜定結(jié)構(gòu)，以多余約束力為基本未知量，取與原結(jié)構(gòu)受力等效、位移協(xié)調(diào)的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，由位移協(xié)調(diào)條件建立基本方程求解基本未知力。對(duì)于超靜定次數(shù)較高、但結(jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)較少的問(wèn)題，也可

2、與力法類似取結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量求解，這種方法稱為位移法。位移法是解超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一，也是力矩分配法、矩陣位移法的基礎(chǔ)。以圖示剛架為例：忽略軸力引起的變形，結(jié)點(diǎn)A僅有轉(zhuǎn)角θA=Z1（基本未知量）；將剛結(jié)點(diǎn)作為有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的固定端支座，則剛架可分解為兩個(gè)單跨超靜定梁（基本結(jié)構(gòu)）；查表1、2得：MAB其中第1個(gè)下標(biāo)A第表示位移的部位，第2個(gè)下標(biāo)B表示產(chǎn)生位移的載荷的位置。表1表2由此可繪出彎矩圖。位移法要點(diǎn)：1、位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；2、位移法的基本方程是平衡方程；3、建立基本方程的過(guò)程為：先將結(jié)點(diǎn)位已鎖定，求各超靜定桿在荷載作用

3、下的結(jié)果；再求各超靜定桿在位移作用下的結(jié)果；最后疊加以上兩步結(jié)果，建立結(jié)點(diǎn)或桿段平衡方程。4、根據(jù)位移法方程，解出基本未知量，可計(jì)算各桿的桿端內(nèi)力。2.位移法的基本未知量位移法的基本未知量----結(jié)點(diǎn)位移（結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移）一、結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移——一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。分解位移法單元桿時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)作為固定端支座，其桿端轉(zhuǎn)角與結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同（桿端是固定端支座的轉(zhuǎn)角為零）；鉸結(jié)點(diǎn)作為鉸支座，其轉(zhuǎn)角不獨(dú)立（鉸支座轉(zhuǎn)角也可由其它位移表示）。二、獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移：不能由其它位移決定的線位移。剛架變形后各桿長(zhǎng)度變化，平面結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)一般都

4、有兩個(gè)線位移。但假定彎曲變形微小，并忽略軸向變形和剪切變形；則剛架各桿變形前后桿端連線長(zhǎng)度不變，有些梁和剛架無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移。無(wú)側(cè)向約束的剛架，一層一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。較復(fù)雜剛架可用鉸化結(jié)點(diǎn)方法判斷獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。即：將剛架所有的剛結(jié)點(diǎn)都化為鉸結(jié)點(diǎn)，固定端支座都化為鉸支座；分析鉸化結(jié)構(gòu)的幾何組成，用添加鏈桿的方法使其成為幾何不變體系；所加鏈桿數(shù)目即結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量總數(shù)等于結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角（剛結(jié)點(diǎn)）數(shù)加獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。3.形常數(shù)和載常數(shù)常見(jiàn)的單跨超靜定梁，通常有兩端固定、一端固定另端鉸支和一端固定另端定向支承三種形式。它們

5、在各種荷載作用下或由于其它因素影響所引起的桿端彎矩和桿端剪力值均可用力法求得。為了今后使用方便起見(jiàn)，表1，表2給出各種等截面單跨超靜定梁，在各種不同荷載作用下及支座移動(dòng)時(shí)所引起的桿端彎矩和桿端剪力值。表1表2形常數(shù)----桿端發(fā)生單位位移時(shí)，所產(chǎn)生的桿端力通常稱為等截面直桿的形常數(shù)或剛度系數(shù)。如表中1、2、6、7、11欄所示。載常數(shù)----桿段受荷載作用時(shí)，所產(chǎn)生的桿端力通常稱為等截面直桿的載常數(shù)或固端力。如表中3、4、5、8、9、10、12、13、14欄所示。桿端彎矩、剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定：桿端彎矩以對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)；桿端剪力以使

6、桿件產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。桿端位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角以及弦轉(zhuǎn)角都以順時(shí)針轉(zhuǎn)角為正；線位移Δ的正、負(fù)號(hào)應(yīng)與弦轉(zhuǎn)角一致，即右端下沉、左端上升為正。結(jié)點(diǎn)彎矩是逆時(shí)針為正。4.直接平衡法建立位移法方程一、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程桿端內(nèi)力與桿端位移及桿間荷載之間的關(guān)系式。①兩端固定單跨梁：②一端固定、一端鉸支梁：③一端固定、一端滑動(dòng)梁：二、用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟：1.確定位移法基本未知量；2.列各桿端內(nèi)力的轉(zhuǎn)角位移方程；3.建立位移法基本方程；求基本未知量；4.求各桿端彎矩；5.繪內(nèi)力圖；位移法的基本方程是平衡方程。無(wú)側(cè)移結(jié)

7、構(gòu)沒(méi)有獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移，只需考慮剛結(jié)點(diǎn)處力矩的平衡條件；有側(cè)移結(jié)構(gòu)還要考慮隨結(jié)點(diǎn)移動(dòng)桿件力的平衡條件。例1用位移法繪制圖示剛架的彎矩圖。解：1.確定基本未知量：B結(jié)點(diǎn)角位移Z1、C結(jié)點(diǎn)角位移Z2。2.寫出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程：3.建立位移法基本方程：4.求各桿端彎矩：5.繪彎矩圖：例2試?yán)L圖示剛架的內(nèi)力圖。解：1.確定基本未知量：Z1(θB)和Z2（Δ）2.寫出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程：因有結(jié)點(diǎn)線位移，還應(yīng)列出立柱上端截面的剪力轉(zhuǎn)角位移方程?？刹楸?，也可由桿AB和桿CD的平衡條件求解。3.建立位移法基本方程：4.求各桿端彎矩：5.繪彎矩圖：