第8章位移法ppt課件.ppt

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1、第8章位移法一、位移法是計算超靜定結構的另一種基本方法。分析超靜定結構時，有兩種基本方法：第一種：以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內力，然后計算位移——力法。第二種：以結點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內力——位移法。結構在外因作用下產生內力變形內力與變形間存在關系§8.1概述力法：由變形協(xié)調條件建立位移方程；位移法：由平衡條件建立的平衡方程。二、位移法與力法的區(qū)別1.主要區(qū)別是基本未知量選取不同力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結點位移(線位移和角位移)作為基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的

2、基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關。1.剛結點所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；三、位移法的基本假定2.各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件的軸向變形；3.結點線位移的弧線運動用垂直于桿軸的切線代替，即結點線位移垂直于桿軸發(fā)生。四、用位移法計算超靜定結構的思路例如：用位移法求解如圖所示的剛架。由此可知，結點1只有轉角Z1，而無線位移。因節(jié)點1為剛節(jié)點，匯交于結點1的兩桿桿端也應有同樣的轉角Z1。1.為了使問題簡化，作如下計算假定：1）在受彎桿件中，略去桿件的軸向變形和剪切變形的影

3、響。2）假定受彎桿兩端之間的距離保持不變。忽略軸向變形＝＋這兩個結構都可以用力法求解（1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時及荷載等因素作用下的內力（2）確定以上結構的位移作為基本未知量（3）如何求出這些位移?ABCPθAθA荷載效應包括：內力效應：M、Q、N；位移效應：θAABCPθAθA附加剛臂Step1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現(xiàn)結點位移狀態(tài)的一致性。產生相應的附加約束反力。ABC實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成Step3：疊加兩步作用效應，約束結構

4、與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內力狀態(tài)也完全相等；由于原結構沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內力應等于0，按此可列出求解結點位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現(xiàn)結點位移狀態(tài)的一致性，產生相應的附加約束反力。ABC使結點1正好轉動一個轉角Z1時，使所加的附加約束不再起作用，其數(shù)學表達式為：R1=0上式意義：外荷載和實際應有的轉角Z1共同作用于基本結構時，附加約束反力矩為零（剛臂不起作用）。R11=r11Z1Z1

5、=1根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨作用的疊加：R1＝R11＋R1P=0（a)R11為強制使結點發(fā)生轉角Z1時所產生的約束反力矩。R1P為荷載作用下所產生的約束反力矩。為單位位移（轉角Z1＝1）產生的約束反力矩。上式的物理意義是，基本結構由于轉角Z1和外荷載FP共同作用，在附加剛臂1處所產生的約束反力矩總和等于零（使a,b兩圖疊加后附加剛臂不起作用）。由此方程可得：可見，只要有了系數(shù)r11及自由項R1P，Z1值很容易求得。為了將式(a)寫成未知量Z1的顯式，將R11寫為：式（a）變?yōu)椋簽榱舜_定上式中的R1P和r11，可先用力法分別求

6、出各單跨超靜定梁在梁端、柱頂1處轉動Z1=1時產生的彎矩圖及外荷載作用下產生的彎矩圖。求系數(shù)和自由項r11Z1=11）求r11和M1P1AR1PPMP圖2）求R1P和MP現(xiàn)取圖、MP圖中的結點1為隔離體，由力矩平衡方程，求出：將這些結果代入位移法基本方程中解方程，即得最后，根據(jù)疊加原理，即可求出最后彎矩圖。解方程，畫內力圖1.在原結構產生位移的結點上設置附加約束，使結點固定，從而得到基本結構，然后加上原有的外荷載；２.人為地迫使原先被“固定”的結點恢復到結構原有的位移。通過上述兩個步驟，使基本結構與原結構的受力和變形完全相同，從而

7、可以通過基本結構來計算原結構的內力和變形。綜上所述，位移法的基本思路是：PM=R1PR11=r11Z1=-R1P固定節(jié)點使之不動（a）（b）釋放節(jié)點，使節(jié)點發(fā)生實際位移應用位移法需要解決的首要問題就是，要確定桿件的桿端內力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關系(桿件的轉角位移方程)。利用力法的計算結果，由疊加原理導出三種常用等截面直桿的轉角位移方程。8.2.1桿端內力及桿端位移的正負號規(guī)定1、桿端內力的正負號規(guī)定桿端彎矩：對桿端而言，以順時針方向為正，反之為負。對結點或支座而言，則以逆時針方向為正，反之為負。桿端剪力和桿端軸力的正負號規(guī)定

8、，仍與前面規(guī)定相同?！?.2等截面直桿的轉角位移方程2、桿端位移的正負號規(guī)定1）桿端轉角（角位移）:以順時針為正，反之為負。2）線位移以桿的一端相對于另一端產生順時針方向轉動的線位移為正，反之為負。例如，圖中ΔAB為正。8.2.2單跨超靜定梁的形常