行程問題

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。行程問題一般行程問題：V=S×T，用公式解決相遇問題：1.不同時。把不同時變?yōu)橥瑫r，減掉單獨走的，提前走的。2.一次相遇兩個全程。3.兩次相遇3個全程。4.在中點處相遇。a.先算多走的，距中點處的距離×2b.算相遇時間，多走的距離÷速度差c.算距離，速度和×相遇時間5.瘋狗問題：狗跑的距離=相遇時間×狗的速度追及問題：主抓追及距離路程差÷速度差=時間路程差÷時間=速度差速度差*時間=路程差流水行船問題：靈活的運用6個公式順水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）船速=（順水速度+逆水速度）÷2（3）水速=（順水速度-逆水速度）÷2（4）順水速度=逆水速度+2水速（5）順水速度=逆水速度-2水速（6）-可編輯修改-

1?；疖囘^橋問題：（橋長+車長）÷火車速度=過橋時間（橋長+車長）÷過橋時間=火車速度火車速度×過橋時間=橋長+車長橋梁或隧道的長度差÷火車過橋梁或隧道的時間差=火車速度變速行程問題：用比例法求解平均速度問題：特定值求解例題一般行程問題：例1.一輛汽車從A地開往B地。如果每小時行80千米，可提前0.5小時達到；如果每小時行60千米，將晚點0.5小時。正點到達需要多少小時？A、B兩地相距多少千米？練習題：小明從家到學校上課，開始時以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時他想：如果根據(jù)以往的經(jīng)驗，再按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘。于是，他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明早到了5分鐘。小明家到學校的路程有多遠？相遇問題：1.甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出。乙車行幾小時后與甲車相遇？-可編輯修改-

2。2.甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？3.哥哥和妹妹同時從甲到相距540米遠的學校上學，哥哥每分鐘走60米，妹妹每分鐘走48米，哥哥到達學校后發(fā)現(xiàn)忘了拿鉛筆，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。從開始上學到兩人再相遇共有多少分鐘？4.AB兩人同時從相距3000米的家里相向而行，A每分鐘行70米，B每分鐘行80米，一只大狗與他同時出發(fā)，每分鐘行100米，狗與B相遇后立即掉頭向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB兩人相遇。這只狗一共跑了多少米？5.甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？6.二次相遇問題公式：甲乙兩人從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，在距離A地m千米處相遇，相遇后保持原速度繼續(xù)前進，分別到達對方出發(fā)地后立即沿原路返回。第二次相遇時距離B地n千米。求AB兩地的距離。兩車第一次相遇時，共行了1個全程，其中甲車行了m千米　　兩車第二次相遇時，共行了3個全程，其中甲車行了：1個全程（AB距離）+n千米　　兩車共行3個全程，甲車應該行：3m千米　　∴AB距離+n千米=3m千米∴AB距離=（3m-n）千米練習題：甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？追及問題例：甲、乙同時起跑，繞300米的環(huán)行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時，甲跑了幾圈？-可編輯修改-

3。流水行船問題例：一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？例題甲、乙兩地之間全是山路，一輛汽車往返于甲、乙兩地之間。去時（上山）速度為每小時30千米，返回時（下山）速度為每小時60千米。求汽車往返甲、乙兩地的平均速度。練習題：小華在甲、乙兩地之間跑步訓練。先從甲地跑到乙地，每分鐘跑250米，返回時每分鐘跑200米，求小華往返途中的平均速度。例：甲、乙二人同時從起點出發(fā)，在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超過甲一圈。電梯問題例：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了（80-40）÷2=20（級）所以扶梯可見部分有80-20=60（級）。發(fā)車問題例：小敏走在街上,注意到:每隔6分鐘有一輛30路公交車從身后超過她,每隔2分鐘,馬路對面30路公交車迎面駛來,假設小敏步行速度一定,30路車總站發(fā)生間隔時間一定,問30路公交車每隔多久發(fā)一班車??分析：解：設30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發(fā)一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組：-可編輯修改-

4。X*Z/（X-Y）=6X*Z/（X+Y）=2解上方程組，得Y=X/2X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3XZ=3答：30路車每隔3分鐘發(fā)一班車。接送問題例：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發(fā)，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進，進入工廠大門時，他發(fā)現(xiàn)只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設人和汽車都作勻速運動，他上車及調(diào)頭時間不記)分析：設專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發(fā)時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：60一5=55（分鐘）。追及問題相遇問題例：甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？分析：(1)第一次二人在距離B點400米處相遇.說明第一次相遇時乙行400米.-可編輯修改-

5。(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。說明甲在每個全程中行500/2=250米。(3)因此在第一次相遇時（一個全程）250+400=650米答：兩地相距650米。過橋問題例：某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘，已知火車的長為90米，求列車的速度。分析：火車越過人時，車比人多行駛的路程是車長90米，追及時間是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此車速是2+9=11米/秒?！∮腥搜毓非斑M，對面來了一輛汽車，他問司機：“后面有自行車嗎？”司機回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問汽車的速度是步行速度的()倍.　　考點：多次相遇問題.　　分析：人遇見汽車的時候，離自行車的路程是：(汽車速度-自行車速度)×10，這么長的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：(自行車+步行)×10，等式：(汽車速度-自行車速度)×10=(自行車+步行)×10，即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度.汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍.　　解答：(汽車速度-自行車速度)×10=(自行車+步行)×10，　　即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度.　　汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍，-可編輯修改-

6?！　∷云囁俣?(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.　　故答案為：7.　　點評：解答此題的關鍵是要推出：汽車與自行車的速度差等于人與自行車的速度和.-可編輯修改-

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