【課件】黃金分割.ppt

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1、復(fù)習(xí)1、比例線段的概念；2、比例線段的性質(zhì)；3、解決比例問(wèn)題常用的策略。4.2黃金分割學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解黃金分割的定義；2、會(huì)判斷線段上的某一點(diǎn)是否是黃金分割點(diǎn)；3、會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)。重點(diǎn)：黃金分割的概念和黃金分割比的求法。難點(diǎn)：黃金分割比的作用。下面一組矩形中,你覺(jué)得哪一個(gè)矩形最好看呢?黃金矩形黃金分割與生活世界名畫(huà)<蒙娜麗莎>之所以有名,也得益于黃金分割,無(wú)論是畫(huà)面整體還是局部.人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.查閱&欣賞?巴黎圣母院東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計(jì)師將在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)

2、的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計(jì)黃金分割與生活查閱&欣賞?由黃金分割畫(huà)出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.自主學(xué)習(xí)教材109頁(yè)的內(nèi)容，理解黃金分割的概念度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB?BC如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩

3、個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。ABCDCABD巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫(huà)成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEAB

4、AEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱(chēng)為黃金矩形DFCAEB黃金分割點(diǎn)的找法1、閱讀教材“做一做”；2、閱讀并完成隨堂練習(xí)。自己找出黃金分割點(diǎn)如圖4-6,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計(jì)算AC:AB，BC:AC。3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.心動(dòng)不如行動(dòng)3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC（1）如果設(shè)AB=1

5、，那么想一想（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？12BD=AD=AC=BC=√5–12√523-√52異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)?黃金身材比例人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾

6、病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.如圖,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),更上一層樓CAB如圖，已知線段AC,并且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)B嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若AC=1,則1AB=BC1√5-12=即AB=√5+12≈1.618若BC=1,則ACABAC1=√5

7、-12=即AB=√5+32≈2.618耐人尋味的0.618讀一讀打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門(mén)，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比,普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這

8、樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于、8開(kāi)、16開(kāi)、32開(kāi)等，都仍然是近似的黃金矩形。數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底