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1、年級初三學科數(shù)學版本人教版內(nèi)容標題方程、方程組及不等式、不等式組編稿老師馬麗娜【本講教育信息】一。教學內(nèi)容：方程、方程組及不等式、不等式組學習目標：1.掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及應用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程組，會簡單應用.2。類比方程（組）的知識點，掌握不等式(組）的知識點.二.重點、難點1。方程的有關概念，同解原理①②2.方程的分類3。一元一次方程①，a一次項系數(shù),b常數(shù)項②求根公式:唯一實根4。一元二次方程①a二次項系數(shù);b一次項系數(shù);c常數(shù)項②根的判別式:③當時,求根公式④解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤當時,根
2、與系數(shù)a、b、c關系,⑥構造以為根的方程有無數(shù)個，構造以1為二次項系數(shù)的5。分式方程①定義；②解法：分式化整式，注意驗根；③解的個數(shù)6。方程組的有關概念7。二元一次方程組,二元二次方程組，三元一次方程組①解法思路：消元、降次②方法：代入法、加減法8.解的情況:個數(shù)9.不等式的概念：，或，10。不等式的基本性質(zhì)①②③及同解原理11.不等式的解集及解法，解的個數(shù)12。利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集13。注意類比的方法14.絕對值不等式、分式不等式要轉(zhuǎn)化成不等式組來解，可看作不等式組的應用。【典型例題】例1.已知關于x的方程與的解相同，求m的值。解：的解為的解為兩
3、個方程的解相同，說明：若要求x的值是多少，不必將m＝2代入原方程，只需代入或，得例2。解下列方程(1）（2）解:(1）方程兩邊同乘12，得去括號,得移項,得合并同類項，得說明:解一元一次方程是解其它方程的基礎，基本思路是把方程變形為最簡方程，再求解。（2）利用公式的基本性質(zhì)，原方程化為：去分母，得說明：注意不要將分式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)相混淆.例3.解下列方程（1)（2）解:（1）設，則原方程可化為則有整理，得解得當時，當時,，此方程無實根經(jīng)檢驗，是原方程的根。（2）設，則原方程化為整理得解得當時，整理得解得當時,整理得解得經(jīng)檢驗，都是原方程的根。例4。不解方程，
4、判斷關于x的方程的根的情況。解：原方程整理為即，故原方程沒有實數(shù)根。例5.m為何值時,方程（1)無實根；（2）有實根；(3）只有一個實根；（4）有兩個實根；（5）有兩個不等實根；(6)有兩個相等實根.解:(1）分兩種情況：①當m＝1時，方程為，它有一個實根，不符合題意，舍去;②當時,只需，即時無實根（2)分兩種情況，當時，即且時方程有兩個實根當m＝1時，方程為有一個實根綜上所述，即時,方程有實根(3）當m＝1時，方程為一元一次方程,只有一個實根（4）當，即且時，方程有兩個實根（5）當，即且時，方程有兩個不等實根（6)當，即時方程有兩個相等實根說明：一定要注意審題
5、，區(qū)別題目的不同問法.例6.已知關于x的一元二次方程（m為實數(shù)）的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求m的取值范圍。解：由題意知,應滿足解由〈1>知：由<2>得：把〈3〉、〈4>代入〈5>，得：綜上所述，且說明：解決這類題目，常常需要列出五個條件。在本題中，<1>式因為是一元二次方程，故二次項系數(shù)；〈2>式因為有兩個實數(shù)根，故;<3〉、〈4>為一元二次方程根與系數(shù)的兩個關系式；<5〉是本題關于一元二次方程兩實根的特殊條件。這五個條件綜合起來,此題方可解出。所以同學在審題時一定要認真分析題目中的每個詞語，不要遺漏條件,特別要注意挖掘隱含條件。例7。（1）設是關于x的方程的
6、兩個根，求證：；（2）如果關于x的方程及方程均有實數(shù)根，問方程與方程是否有相同的根？若有，請求出這個相同的根；若沒有，請說明理由。證明：（1）由題意，得即原等式成立。（2）解：設方程與方程有相同的實數(shù)根a，則可得:，變形為即若，則，代入方程及兩方程均為，，無實根，即則，即兩個方程有相同的實數(shù)根。說明：第（2）問的解法是有關“兩個一元二次方程有相同根”問題的一個常見解法，注意分類討論.例8。已知：是關于x的方程的兩個實根，且,求m的值。解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系，有：均不為零，即異號取設，則整理得將和分別代入中，符合反思：通過此題的分析及解題過程，應注意以下
7、幾點：（1）由去掉絕對值符號時，一定要考慮的正、負；（2）求m的過程中，通過設參數(shù)較為簡便,也可利用的關系代入去求；（3）求出m的值后，還應代入去檢驗是否符合。例9.解方程組:解法一:(用代入法)由〈2〉得：把〈3〉代入<1>得：整理，得把代入<3〉，得把代入〈3〉，得原方程組的解為，解法二：（用因式分解法）方程<1>可化為即或原方程組可化為:和分別解得，說明:此題為I型二元二次方程組，一般可用代入法求解，當求出一個未知數(shù)的值后，一定要代入到二元一次方程中去求另一個未知數(shù)的值。例10.解方程組解:由<1〉得：或由〈2〉，得或原方程組化為以下四個方程組：，，，原方
8、程組的解為：說明：此題為
